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【题目】在等腰三角形ABC中,AB=AC一腰上的中线等腰三角形ABC的周长分成156两部分,求三角形ABC的腰长及底边长。

【答案】腰长10cm,底边长1cm.

【解析】试题分析:已知腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15cm6cm两部分,而没有说明哪部分是15cm,哪部分是6cm;所以应该分两种情况进行讨论:第一种AB+AD=15cm,第二种AB+AD=6cm;分别求出其腰长及底边长,然后根据三角形三边关系定理将不合题意的解舍去.

试题解析:

如图所示:

根据题意得:AB=ACAD=CD
BC=xcmAD=CD=ycm
AB=AC=2ycm
①若AB+AD=15cmBC+CD=6cm

解得:

AB=AC=10cmBC=1cm

②若AB+AD=6cmBC+CD=15cm

解得

AB=AC=4cmBC=13cm
4+4=813,不能组成三角形,舍去;
∴这个等腰三角形的腰长是10cm,底边的长为1cm

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