【题目】在等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线等腰三角形ABC的周长分成15和6两部分，求三角形ABC的腰长及底边长。
【答案】腰长10cm，底边长1cm.
【解析】试题分析：已知腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分，而没有说明哪部分是15cm，哪部分是6cm；所以应该分两种情况进行讨论：第一种AB+AD=15cm，第二种AB+AD=6cm；分别求出其腰长及底边长，然后根据三角形三边关系定理将不合题意的解舍去．
试题解析：
如图所示：
根据题意得：AB=AC，AD=CD，
设BC=xcm，AD=CD=ycm，
则AB=AC=2ycm，
①若AB+AD=15cm，BC+CD=6cm，
解得： 
即AB=AC=10cm，BC=1cm；
②若AB+AD=6cm，BC+CD=15cm，
解得
即AB=AC=4cm，BC=13cm，
∵4+4=8＜13，不能组成三角形，舍去；
∴这个等腰三角形的腰长是10cm,底边的长为1cm．
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【题目】如图，抛物线
（a≠0）经过点A（4，﹣5），与x轴的负半轴交于点B，与y轴交于点C，且OC=5OB，抛物线的顶点为点D．
（1）求这条抛物线的表达式；
（2）联结AB、BC、CD、DA，求四边形ABCD的面积；
（3）如果点E在y轴的正半轴上，且∠BEO=∠ABC，求点E的坐标．
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【题目】如图，已知抛物线
（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；
（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
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【题目】设抛物线的解析式为
，过点B1 （1，0 ）作x轴的垂线，交抛物线于点A1（1，2 ）；过点B2 （1，0 ）作x轴的垂线，交抛物线于点A2 ，… ；过点
（
，0 ） （n为正整数 ）作x轴的垂线，交抛物线于点
，连接
，得直角三角形
．
（1）求a的值；
（2）直接写出线段
，
的长（用含n的式子表示）；
（3）在系列Rt△ 中，探究下列问题：
①当n为何值时，Rt△是等腰直角三角形？
②设1≤k＜m≤n （k，m均为正整数），问是否存在Rt△
与Rt△
相似？若存在，求出其相似比；若不存在，说明理由．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．
（1）求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；
（2）动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？
（3）在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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【题目】某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援地震灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：50，20，50，30，50，25，135．这组数据的众数和中位数分别是（ ）．
A.50，20B.50，30C.50，50D.135，50
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