【题目】设抛物线的解析式为 ,过点B1 (1,0 )作x轴的垂线,交抛物线于点A1(1,2 );过点B2 (1,0 )作x轴的垂线,交抛物线于点A2 ,… ;过点 (,0 ) (n为正整数 )作x轴的垂线,交抛物线于点 ,连接 ,得直角三角形.
(1)求a的值;
(2)直接写出线段 ,的长(用含n的式子表示);
(3)在系列Rt△ 中,探究下列问题:
①当n为何值时,Rt△是等腰直角三角形?
②设1≤k<m≤n (k,m均为正整数),问是否存在Rt△与Rt△相似?若存在,求出其相似比;若不存在,说明理由.
【答案】(1)2;(2) =,=;(3)①3;②相似比是8:1或64:1.
【解析】
试题分析:(1)把A(1,2)代入,即可得出结论;
(2)根据题意直接写出 ,即可;
(3) ① 若Rt△是等腰直角三角形,则=,则,解方程即可得到n的值;
②若Rt△与Rt△相似,则或,解得k+m=6.由m>k,且k,m均为正整数,得到或,即可得到相似比.
试题解析:(1)把A(1,2)代入,得:,∴a=2;
(2) =,==;
(3) ① 若Rt△是等腰直角三角形,则=,则,解得:n=3;
②若Rt△与Rt△相似,则或,∴或,∴m=k(舍去),或k+m=6.∵m>k,且k,m均为正整数,∴或,∴相似比===8:1,或==64:1. ∴相似比是8:1或64:1.
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【题目】如图,一次函数(k≠0)和反比例函数(m≠0)的图象交于点A(﹣1,6),B(a,﹣2).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据图象直接写出时,x的取值范围.
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【题目】若关于x一元二次方程x2-x-m+2=0的两根x1,x2满足(x1-1)(x2-1)=-1,则m的值为( )
A. 3 B. -3 C. 2 D. -2
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【题目】在平面直角坐标系中,将点A(1,-2)向上平移3个单位长度,再向左平移2个单位长度,得到点A',则点A'的坐标是( )
A.(-1,1)
B.(-1,-2)
C.(-1,2)
D.(1,2)
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【题目】如图,已知点A(1,a)是反比例函数的图象上一点,直线与反比例函数的图象在第四象限的交点为点B.
(1)求直线AB的解析式;
(2)动点P(x,0)在x轴的正半轴上运动,当线段PA与线段PB之差达到最大时,求点P的坐标.
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【题目】如图,已知AB⊥AC,AB=AC,DE过点A,且CD⊥DE,BE⊥DE,垂足分别为点D,E.
(1)∠DCA与∠EAB相等吗?说明理由;
(2)△ADC与△BEA全等吗?说明理由.
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【题目】如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=100°,∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD,连接AC、AD.
(1)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(2)当△AOD是等腰三角形时,求α的度数.
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