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【题目】设抛物线的解析式为 ,过点B1 (1,0 )作x轴的垂线,交抛物线于点A1(1,2 );过点B2 (1,0 )作x轴的垂线,交抛物线于点A2 ;过点,0 ) (n为正整数 )作x轴的垂线,交抛物线于点 ,连接 ,得直角三角形

(1)求a的值;

(2)直接写出线段的长(用含n的式子表示);

(3)在系列Rt 中,探究下列问题:

当n为何值时,Rt是等腰直角三角形?

设1k<mn (k,m均为正整数),问是否存在Rt与Rt相似?若存在,求出其相似比;若不存在,说明理由.

【答案】(1)2;(2) ==;(3)3;相似比是8:1或64:1.

【解析】

试题分析:(1)把A(1,2代入,即可得出结论;

(2)根据题意直接写出即可;

(3) 若Rt是等腰直角三角形,则=,则,解方程即可得到n的值;

若Rt与Rt相似,则,解得k+m=6.由m>k,且k,m均为正整数,得到,即可得到相似比

试题解析:(1)把A(1,2代入,得a=2;

(2) ===

(3) 若Rt是等腰直角三角形,则=,则,解得:n=3;

若Rt与Rt相似,则m=k(舍去),或k+m=6.m>k,且k,m均为正整数,相似比===8:1,或==64:1. 相似比8:1或64:1.

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