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【题目】如图,点O是等边ABC内一点,AOB=100°BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD,连接ACAD

1)当α=150°时,试判断AOD的形状,并说明理由;

2)当AOD是等腰三角形时,求α的度数.

【答案】1OCD是等边三角形,理由见解析;(2α130°100°160°时,AOD是等腰三角形.

【解析】

试题分析:1)首先根据已知条件可以证明BOC≌△ADC,然后利用全等三角形的性质可以求出ADO的度数,由此即可判定AOD的形状;

2)利用(1)和已知条件及等腰三角形的性质即可求解.

解:(1∵△OCD是等边三角形,

OC=CD

∵△ABC是等边三角形,

BC=AC

∵∠ACB=OCD=60°

∴∠BCO=ACD

BOCADC中,

∴△BOC≌△ADC

∴∠BOC=ADC

∵∠BOC=α=150°ODC=60°

∴∠ADO=150°﹣60°=90°

∴△ADO是直角三角形;

2∵∠COB=CAD=αAOD=200°﹣αADO=α﹣60°OAD=40°

要使AO=AD,需AOD=ADO

200°﹣α=α﹣60°

α=130°

要使OA=OD,需OAD=ADO

α﹣60°=40°

α=100°

要使OD=AD,需OAD=AOD

200°﹣α=40°

α=160°

所以当α130°100°160°时,AOD是等腰三角形.

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