Question

【题目】如图，已知AB⊥AC，AB＝AC，DE过点A，且CD⊥DE，BE⊥DE，垂足分别为点D，E.

(1)∠DCA与∠EAB相等吗？说明理由；

(2)△ADC与△BEA全等吗？说明理由.

Answer 1

【答案】（1）理由见解析；（2）理由见解析.

【解析】分析：

（1）根据AB⊥AC和CD⊥DE可以求得∠DCA=∠EAB；

（2）根据（1）中的∠DCA=∠EAB和AB=AC可以求证△ADC≌△BEA．

本题解析：

证明：（1）相等.因为AB⊥AC，CD⊥DE，BE⊥DE，

所以∠BAC=∠D=∠E=90°，

所以∠CAD+∠BAE=90°，∠DCA+∠CAD=90°，

所以∠DCA=∠EAB；

（2）全等.在△ADC和△BEA中，

因为∠D=∠E，∠DCA=∠EAB，AC=BA

所以△ADC≌△BEA （AAS）．