Question

已知y₁=-x+2，y₂=3x-4．
（1）当x分别取何值时，y₁=y₂，y₁＜y₂，y₁＞y₂？
（2）在同一坐标系中，分别作出这两个函数的图象，请你说说（1）中的解集与函数图象之间的关系．

Answer 1

考点：一次函数与一元一次不等式

专题：

分析：（1）通过解方程、不等式来求x的取值范围；
（2）分别画出y₁=-x+2，y₂=3x-4的函数图象根据图象回答问题．

解答：解：（1）当y₁=y₂时，-x+2=3x-4，解得，x=

3

2

；
当y₁＜y₂时，-x+2＜3x-4，解得，x＞

3

2

；
当y₁＞y₂时，-x+2＞3x-4，解得，x＜

3

2

；

（2）∵y₁=-x+2，
∴当x=0时，y₁=2．
当y₁=0时，x=2．
∴该函数图象经过点（0，2），（2，0）．
同理，函数y₂=3x-4与坐标轴的交点是（0，-4），（

4

3

，0）．
由（1）知，函数y₁=-x+2与y₂=3x-4的交点横坐标是

3

2

，则交点的纵坐标是y=-

3

2

+2=

1

2

，即交点坐标是（

3

2

，

1

2

）．
其图象如图所示：
．
由图象可知：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y₁=-x+2的值等于（大于或小于）时一次函数y₂=3x-4的值时自变量x的取值范围．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系．解题时，要“数形结合”，这样会使问题变得形象化，降低题的难度．