【题目】如图,在菱形ABCD中,G是BD上一点,连接CG并延长交BA的延长线于点F,交AD于点E.
(1)求证:AG=CG.
(2)求证:AG2=GEGF.
【答案】(1)证明见解析;(2)证明见解析.
【解析】
试题分析: (1)连接AC,根据菱形对角线互相垂直平分,G在AC的中垂线上,从而AG=CG;(2)易证△AEG∽△FGA,利用对应边成比例可得到结论.
试题解析:(1)连接AC,在菱形ABCD中,AC、BD为对角线,∴BD垂直平分AC.∵G是BD上一点,∴AG=CG.
(2)∵AG=GC,∴∠GAC=∠GCA.∵AD=CD,∴∠DAC=∠DCA.∴∠DAC-∠GAC=∠DCA-∠GCA,即∠DCG=∠DAG.,∵AB∥CD,∴∠DCG=∠F,∴∠F=∠DAG.又∵∠AGF=∠AGE,∴△AEG∽△FGA,∴.∴AG2=GEGF.
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【题目】下列说法正确的是( )
A.四条边相等的平行四边形是正方形
B.一条线段有且仅有一个黄金分割点
C.对角线相等且互相平分的四边形是菱形
D.位似图形一定是相似图形
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【题目】下列方程是一元二次方程的是( )
A. ax2+bx+c=0B. 3x2﹣2x=3(x2﹣2)
C. x3﹣2x﹣4=0D. (x﹣1)2+1=0
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【题目】如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD.若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC的周长为 .
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【题目】下列说法中错误的有( )
①绝对值是它本身的数有两个,它们是0和1
②一个数的绝对值必为正数
③2的相反数的绝对值是2
④任何数的绝对值都不是负数
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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