【题目】为了保证端午龙舟赛在我市汉江水域顺利举办,某部门工作人员乘快艇到汉江水域考察水情,以每秒10米的速度沿平行于岸边的赛道AB由西向东行驶.在A处测得岸边一建筑物P在北偏东30°方向上,继续行驶40秒到达B处时,测得建筑物P在北偏西60°方向上,如图所示,求建筑物P到赛道AB的距离(结果保留根号).
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【题目】一个小立方体的六个面分别标有字母A、B、C、D、E、F,从三个不同方向看到的情形如图.
(1)A对面的字母是_____,B对面的字母是_____,E对面的字母是_____.(请直接填写答案)
(2)若A=2x﹣1,B=﹣3x+9,C=﹣5,D=1,E=4x+5,F=9,且字母A与它对面的字母表示的数互为相反数,求B、E的值.
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【题目】如图,已知:∠MON=30o,点A1、A2、A3 在射线ON上,点B1、B2、B3…..在射线OM上,△A1B1A2. △A2B2A3、△A3B3A4……均为等边三角形,若OA1=l,则△A6B6A7 的边长为【 】
A.6 B.12 C.32 D.64
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【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,动点P从点C出发,按C→B→A的路径,以2cm每秒的速度运动,设运动时间为t秒.
(1) 当t=1时,求△ACP的面积
(2) t为何值时,线段AP是∠CAB的平分线?
(3) 请利用备用图2继续探索:当t为何值时,△ACP是以AC为腰的等腰三角形?
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【题目】一个箱子内有4颗相同的球,将4颗球分别标示号码1、2、3、4,今翔翔以每次从箱子内取一颗球且取后放回的方式抽取,并预计取球10次,现已取了8次,取出的结果如表所列:
次数 | 第1次 | 第2次 | 第3次 | 第4次 | 第5次 | 第6次 | 第7次 | 第8次 | 第9次 | 第10次 |
号码 | 1 | 3 | 4 | 4 | 2 | 1 | 4 | 1 |
若每次取球时,任一颗球被取到的机会皆相等,且取出的号码即为得分,请回答下列问题:
(1)请求出第1次至第8次得分的平均数.
(2)承(1),翔翔打算依计划继续从箱子取球2次,请判断是否可能发生「这10次得分的平均数不小于2.2,且不大于2.4」的情形?若有可能,请计算出发生此情形的机率,并完整写出你的解题过程;若不可能,请完整说明你的理由.
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【题目】平价商场经销的甲、乙两种商品,甲种商品每件售价98元,利润率为40%;乙种商品每件进价80元,售价128元.
(1)甲种商品每件进价为 元,每件乙种商品利润率为 .
(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件,恰好总进价为3800元,求购进甲、乙两种商品各多少件?
(3)在“元且“期间,该商场只对乙种商品进行如下的优惠促销活动:按下表优惠条件,
打折前一次性购物总金额 | 优惠措施 |
少于等于480元 | 不优惠 |
超过480元,但不超过680元 | 其中480元不打折,超过480元的部分给予6折优惠 |
超过680元 | 按购物总额给予7.5折优惠 |
若小华一次性购买乙种商品实际付款576元,求小华在该商场购买乙种商品多少件?
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【题目】已知:点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等,且OB=OC。
(1)如图①,若点O在BC上,求证:AB=AC;
(2)如图②,若点O在△ABC的内部,上题的结论还成立吗?为什么?
(3)若点O在△ABC的外部,AB=AC成立吗?请画图表示。
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【题目】两个大小不同的等腰直角三角板如图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图形,图中AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠EAD=90°,B,C,E在同一条直线上,连结DC.
(1)图2中的全等三角形是_______________,并给予证明(说明:结论中不得含有未标识的字母);
(2)指出线段DC和线段BE的关系,并说明理由.
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【题目】在△ABC 中,D 是 BC 边的中点,E、F 分别在 AD 及其延长线上,CE∥BF,连接BE、CF.
(1)求证:△BDF ≌△CDE;
(2)若 DE =BC,试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形,并证明你的结论.
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