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【题目】ABC 中,D BC 边的中点,E、F 分别在 AD 及其延长线上,CEBF,连接BE、CF.

(1)求证:BDF ≌△CDE;

(2)若 DE =BC,试判断四边形 BFCE 是怎样的四边形,并证明你的结论.

【答案】见解析

【解析】

(1)由已知条件易得∠CED=∠BFD,BD=CD,结合∠BDF=∠CDE即可证得:△BDF≌△CDE;

(2)由△BDF≌△CDE易得DE=DF,结合BD=CD可得四边形BFCE是平行四边形,结合DE=BC可得EF=BC,由此即可证得平行四边形BFCE是矩形.

(1)∵CE∥BF,

∴∠CED=∠BFD.

∵DBC边的中点,

∴BD=DC,

在△BDF和△CDE中,

∴△BDF≌△CDE(AAS).

(2)四边形BFCE是矩形.理由如下:

∵△BDF≌△CDE,

∴DE=DF

又∵BD=DC,

四边形BFCE是平行四边形.

∵DE=BC,DE=EF,

∴BC=EF,

平行四边形BFCE是矩形.

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