Question

9．如图，在△ABC中，∠CAB=78°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，BC与B′C′交于点P，则∠BPB′的大小为24°．

Answer 1

分析 旋转中心为点A，B与B′，C与C′分别是对应点，根据旋转的性质可知，旋转角∠BAB′=∠CAC′，AC=AC′，再利用平行线的性质得∠C′CA=∠CAB，把问题转化到等腰△ACC′中，根据内角和定理求∠CAC′，即可求出∠BAB′的度数，然后根据三角形的内角和即可得到结论．

解答 解：∵CC′∥AB，∠CAB=78°，
∴∠C′CA=∠CAB=78°，
又∵C、C′为对应点，点A为旋转中心，
∴AC=AC′，即△ACC′为等腰三角形，
∴∠BAB′=∠CAC′=180°-2∠C′CA=24°，
∵∠AEB=∠B′EP，∠B=∠B′，
∴∠BPB′=∠BAB′=24°，
故答案为：24°．

点评 本题考查了旋转的基本性质，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线的夹角为旋转角．同时考查了平行线的性质．