Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕直角边所在直线旋转一周，得到的几何体侧面积是（　　）

• A、15π
• B、12π
• C、20π
• D、15π或20π

Answer 1

考点：圆锥的计算,点、线、面、体

专题：计算题

分析：先根据勾股定理计算出AB=5，然后分类讨论：当将△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为4；当将△ABC绕直角边BC所在直线旋转一周，得到的几何体为圆锥，圆锥的底面圆的半径为3，再分别根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式计算．

解答：解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=

AC2+BC2

=5，
当将△ABC绕直角边AC所在直线旋转一周，得到的几何体侧面积=

1

2

•2π•4•5=20π；
当将△ABC绕直角边BC所在直线旋转一周，得到的几何体侧面积=

1

2

•2π•3•5=15π．
故选D．

点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．