Question

已知数x=

100..00

n个0

100…005

n+1个0

0，求证：x-25是完全平方数．

Answer 1

考点：完全平方数

专题：

分析：将x展开，化为（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+50，减去25后可得完全平方式（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+25，即x-25=（10ⁿ⁺²+5）²．

解答：解：∵x=

100..00

n个0

100…005

n+1个0

0
=100…00（2n+4个0）+100…00（n+3个0）+50
=10²ⁿ⁺⁴+10ⁿ⁺³+50
=（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+50．
∴x-25
=（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+50-25
=（10ⁿ⁺²）²+2•10ⁿ⁺²•5+25
=（10ⁿ⁺²+5）²．
故x-25是完全平方数．

点评：此题考查了完全平方式的定义，将原数变形为完全平方公式的形式是解题的关键．