【题目】如图1,抛物线与
轴交于点
和点
,与
轴交于点
,且
满足
,若对称轴在
轴的右侧.
(1)求抛物线的解析式.
(2)如图,若点
为线段
上的一动点(不与
重合),分别以
、
为斜边,在直线
的同侧作等腰直角三角形
和
,试确定
面积最大时
点的坐标.
(3)若,
是抛物线上的两点,当
,
时,均有
,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
;(3)
【解析】
(1)由二次函数与一元二次方程的关系,根据根与系数的关系得x+x=-2m,x·x=8m再联立,求解得m值,即可得出函数解析式;
(2)欲求△MNP的面积,确定△APM、△BNP是等腰直角三角形,即可求解;
(3)由(1)可知,函数的对称轴为:x=1,与
关于对称轴对称,故其函数值相等,即可求解.
解:(1) 与
轴交于
和点
,
是方程
的两个根
,
即
解得,
对称轴轴在轴的右侧
(2)如图,
和
为等腰直角三角形
. .
为直角三角形
令,解得:
,
,
,
设,则
,
当
,即
时,
最大,此时
,所以
(3)由函数可知,对称轴为
,则
与
关于对称轴对称,故其函数值相等,都为
又,
时,均有
,
结合函数图象可得:
解得:
.
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【题目】如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩形场地.
(1)怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
(2)能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?
(3)怎样围才能使围出的矩形场地面积最大?最大面积为多少?请通过计算说明.
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【题目】定义:规定max(a,b)=,例如:max(﹣1,2)=2,max(3,3)=3.
感知:已知函数y=max(x+1,﹣2x+4)
(1)当x=3时,y=_____;
(2)当y=3时,x=______;
(3)当y随x的增大而增大时,x的取值范围为______;
(4)当﹣1≤x≤4时,y的取值范围为______;
探究:已知函数y=max(x+2,)当直线y=m(m为常数)与函数y=max(x+2,
)(﹣6<x≤3)的图象有两个公共点时,m的取值范围为_______;
拓展:已知函数y=max(﹣x2+2nx,﹣nx)(n为常数且n≠0),当n﹣3≤x≤2时,随着x的增大,函数值y先减小后增大,直接写出n的取值范围.
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【题目】如图,正方形ABCD中,BE=FC,CF=2FD,AE、BF交于点G,连接AF,给出下列结论:①AE⊥BF; ②AE=BF; ③BG=GE; ④S四边形CEGF=S△ABG,其中正确的个数为( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】随着私家车的增多,“停车难”成了很多小区的棘手问题.某小区为解决这个问题,拟建造一个地下停车库.如图是该地下停车库坡道入口的设计示意图,其中,入口处斜坡的坡角为
,水平线
.根据规定,地下停车库坡道入口上方要张贴限高标志,以提醒驾驶员所驾车辆能否安全驶入.请求出限制高度为多少米,(结果精确到
,参考数据:
,
,
).
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【题目】哈尔滨市教育局以冰雪节为契机,在全市校园内开展多姿多彩的冰雪活动.某校为激发学生参与冰雪体育活动热情,开设了“滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球”五个冰雪项目,并开展了以“我最喜欢的冰雪项目”为主题的调查活动,围绕“在滑冰、抽冰尜、冰球、冰壶、雪地足球中,你最喜欢的冰雪项目是什么?(每名学生必选且只选一个)”的问题在全校范围内随机抽取了部分学生进行问卷调查,根据调查结果绘制了如图所示的不完整的统计图.请根据统计图的信息回答下列问题:
(1)本次调查共抽取了多少名学生?
(2)求本次调查中,最喜欢冰球项目的人数,并补全条形统计图;
(3)若该中学共有1800名学生,请你估计该中学最喜欢雪地足球的学生约有多少名.
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【题目】如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,正方形CDEF的顶点C是的中点,点D在OB上,点E在OB的延长线上,当正方形CDEF的边长为2
时,阴影部分的面积为________
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【题目】如图,平面直角坐标系中,矩形
的边
、
分别落在
、
轴上,点
坐标为
,反比例函数
的图象与
边交于点
,与
边交于点
,连结
,将
沿
翻折至
处,点
恰好落在正比例函数
图象上,则
的值是
A. B.
C.
D.
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