Question

14．某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．

品牌	进价/（元/件）	售价/（元/件）
A	50	80
B	40	65

（1）求W关于x的函数关系式；
（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价-进价）

Answer 1

分析 （1）由总利润=A品牌T恤的利润+B品牌T恤的利润就可以求出w关于x的函数关系式；
（2）根据“两种T恤的总费用不超过9500元”建立不等式求出x的取值范围，由一次函数性质就可以求出结论．

解答 解：（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200-x）件，由题意得：
w=（80-50）x+（65-40）（200-x），
w=30x+5000-25x，
w=5x+5000．
答：w关于x的函数关系式为w=5x+5000；
（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，
∴50x+40（200-x）≤9500，
∴0≤x≤150．
∵w=5x+5000．
∴k=5＞0
∴w随x的增大而增大，
∴x=150时，w的最大值为5750．
∴购进A种T恤150件．
∴购进A种T恤150件，购进B种T恤50件可获得最大利润，最大利润为5750元．

点评 本题考查了由销售问题的数量关系求函数的解析式的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是关键．