Question

14．关于x的两个一元二次方程x²+mx-4=0，x²+3x-（m+1）=0有一个公共根，则m=-3．

Answer 1

分析 设公共解为t，根据一元二次方程的解的定义得到$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}+mt-4=0①}\\{{t}^{2}+3t-（m+1）=0②}\end{array}\right.$，则利用②-①得（m-3）t=-（m-3），于是可解得t=-1，然后把t=-1收入①即可求出m的值．

解答 解：设公共解为t，
则$\left\{\begin{array}{l}{{t}^{2}+mt-4=0①}\\{{t}^{2}+3t-（m+1）=0②}\end{array}\right.$，
②-①得（m-3）t=-（m-3），
因为t有唯一的值，
所以m-3≠0，
所以t=-1，
把t=-1收入①得1-m-4=0，解得m=-3．
故答案为-3．

点评 本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．本题的关键是不定方程ax=b的解．