Question

【题目】某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：

t（秒）	0	0.16	0.2	0.4	0.6	0.64	0.8	6
X（米）	0	0.4	0.5	1	1.5	1.6	2	…
y（米）	0.25	0.378	0.4	0.45	0.4	0.378	0.25	…

（1）当t为何值时，乒乓球达到最大高度？
（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？
（3）乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）2+k．
①用含a的代数式表示k；
②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：由表格中数据可得，t=0.4（秒），乒乓球达到最大高度

（2）

解：由表格中数据，可得y是x的二次函数，可设y=a（x﹣1）2+0.45，

将（0，0.25）代入，可得：a=﹣ ，

则y=﹣ （x﹣1）2+0.45，

当y=0时，0=﹣ （x﹣1）2+0.45，

解得：x1= ，x2=﹣ （舍去），

即乒乓球与端点A的水平距离是 m

（3）

解：①由（2）得乒乓球落在桌面上时，对应点为：（ ，0），

代入y=a（x﹣3）2+k，得（ ﹣3）2a+k=0，

化简得：k=﹣ a；

②∵球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，

∴扣杀路线在直线经过（0，0）和（1.4，0.14）点，

由题意可得，扣杀路线在直线y= x上，由①得，y=a（x﹣3）2﹣ a，

令a（x﹣3）2﹣ a= x，

整理得：20ax2﹣（120a+2）x+175a=0，

当△=（120a+2）2﹣4×20a×175a=0时符合题意，

解方程得：a1= ，a2= ，

当a1= 时，求得x=﹣ ，不符合题意，舍去；

当a2= 时，求得x= ，符合题意

【解析】（1）利用网格中数据直接得出乒乓球达到最大高度时的时间；（2）首先求出函数解析式，进而求出乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离；（3）①由（2）得乒乓球落在桌面上时，得出对应点坐标，只要利用待定系数法求出函数解析式即可；②由题意可得，扣杀路线在直线y= x上，由①得，y=a（x﹣3）2﹣ a，进而利用根的判别式求出a的值，进而求出x的值．