Question

16．如图，直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，把△AOB沿着直线AB翻折后得到△AO′B，则点O′的坐标是（　　）

• A． （-$\sqrt{3}$，3）
• B． （$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）
• C． （2，2$\sqrt{3}$）
• D． （2$\sqrt{3}$，4）

Answer 1

分析 连接OO′，交AB于点D，作O′E⊥y轴，交y于点E，由直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，求出B（0，2），A（-2$\sqrt{3}$，0），首先求出OA、OB、OO′长，进而证明△OAB∽△EO′O，求出OE、O′E的长即可解决问题．

解答 解：如图，连接OO′，交AB于点D，作O′E⊥y轴，交y于点E，由题意得：OD=O′D，OO′⊥AB；
由直线y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，B（0，2），A（-2$\sqrt{3}$，0），
∴OA=2$\sqrt{3}$，OB=2；
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=4，
由面积公式：$\frac{1}{2}$OA•OB=$\frac{1}{2}$AB•OD，
∴OD=$\sqrt{3}$，
∴OO′=2OD=2$\sqrt{3}$；
∵OO′⊥AB，OA⊥OB，
∴∠OBA=∠O′OE，∠BOA=∠OEO′，
∴△OAB∽△EOO′，
∴$\frac{AB}{OO′}=\frac{OB}{O′E}=\frac{OA}{OE}$，
∴O′E=$\sqrt{3}$，OE=3，
∴点O′坐标为（-$\sqrt{3}$，3）．
故选：A．

点评 该题以直角坐标系为载体，以翻折变换为方法，以相似三角形的判定及其性质的应用为考查的核心构造而成；对综合的分析问题、解决问题的能力提出了较高的要求．