Question

已知二次函数y=-（x-1）²+4
（1）求出二次函数的顶点坐标及与x轴交点坐标，结合开口方向再在网格中画出草图．
（2）观察图象确定：x取何值时，y随着x的增大而增大，当X取何值时，y随着x的增大而减少．
（3）观察图象确定：x取何值时，①y＞0；②y＜0．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点,二次函数的图象,二次函数的性质,二次函数与不等式（组）

专题：

分析：（1）根据顶点式可确定对称轴及顶点坐标，进而令y=0，可确定抛物线与x轴的交点．
（2）、（3）根据图示可以直接得到答案．

解答：解：（1）∵二次函数y=-（x-1）²+4，
∴抛物线开口方向向下，且顶点坐标（1，4）．
令y=0，则=-（x-1）²+4=0，
解得 x=-1或x=3．
解交点坐标（-1，0）（3，0）．
其图象如图所示：


（2）如图所示，当x≤1时，y随着x的增大而增大，当x≥1时，y随着x的增大而减少；

（3）如图所示：当-1＜x＜3时，y＞0；当x＞3或x＜-1时，y＜0．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．画出二次函数图象时，要注意抛物线的开口方向．