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    【题目】已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，CE∥BD交AD的延长线于点E，CE=AC．

    （1）求证：四边形ABCD是矩形；

    （2）若AB=4，AD=3，求四边形BCED的周长．

    【答案】（1）详见解析；（2）16.

    【解析】

    （1）根据已知条件推知四边形BCED是平行四边形，则对边相等：CE=BD，依据等量代换得到对角线AC=BD，则平行四边形ABCD是矩形；
    （2）通过勾股定理求得BD的长度，再利用四边形BCED是平行四边形列式计算即可得解．

    （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

    ∴AE∥BC．

    ∵CE∥BD，

    ∴四边形BCED是平行四边形．

    ∴CE=BD．

    ∵CE=AC，

    ∴AC=BD．

    ∴□ABCD是矩形．

    （2）解：∵□ABCD是矩形，AB=4，AD=3，

    ∴∠DAB=90°，BC=AD=3，

    ∴．

    ∵四边形BCED是平行四边形，

    ∴四边形BCED的周长为2（BC+BD）=2×(3+5)=16．

    故答案为（1）详见解析；（2）16.

    练习册系列答案
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连接EC．

    （1）求证：AD=EC；

    （2）当∠BAC=Rt∠时，求证：四边形ADCE是菱形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】命题：如果两条平行线被第三条直线所截，那么一组内错角的平分线互相平行，如图为符合该命题的示意图.

    （1）请你根据图形把该命题用几何符号语言补充完整，己知：直线、被第三条直线所截，且，平分，平分______，则____________

    （2）判断该命题的真假，若是假命题，请举例说明：若是真命题，请证明.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．

    （1）求这条抛物线的表达式；

    （2）求∠ACB的度数；

    （3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，AB=4cm，动点E从点A出发，以1cm/秒的速度沿折线AB—BC的路径运动，到点C停止运动．过点E作 EF∥BD，EF与边AD（或边CD）交于点F，EF的长度y（cm）与点E的运动时间x（秒）的函数图象大致是

    A. B.

    C. D.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】 要比较a与b的大小,可以先求a与b的差,再看这个差是正数、负数还是零.由此可见,要判断两个式子值的大小,只要考虑它们的差就可以了.

    已知A=16a2+a+15 , B=4a2+a+7 , C=a2+a+4.

    请你按照上述文字提供的信息:(1)试比较A与2B的大小; (2)试比较2B与3C的大小.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′=，则称点A′是点A的“绝对点”．

    （1）点（3，2）的“绝对点”的坐标为　　．

    （2）点P是函数y=4x-1的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P的坐标．

    （3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y=2x2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段QQ′的最大值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示，点A′的坐标是（﹣2，2），现将△ABC平移，使点A变换为点A′，点B′、C′分别是B、C的对应点．

    （1）请画出平移后的△A′B′C′（不写画法）；

    （2）并直接写出点B′、C′的坐标：B′（　 　）、C′（　 　）；

    （3）若△ABC内部一点P的坐标为（a，b），则点P的对应点P′的坐标是（　 　 ）．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．

    （1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；

    （2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；

    （3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．

    【答案】（1）b=﹣2a，顶点D的坐标为（﹣，﹣）；（2）；（3） 2≤t＜．

    【解析】试题分析：（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；
    （2）把点代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a<b，判断a<0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得的面积即可；
    （3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．

    试题解析：(1)∵抛物线有一个公共点M(1,0)，

    ∴a+a+b=0，即b=2a，

    ∴抛物线顶点D的坐标为

    (2)∵直线y=2x+m经过点M(1,0)，

    ∴0=2×1+m，解得m=2，

    ∴y=2x2，

    则

    得

    ∴(x1)(ax+2a2)=0,

    解得x=1或

    ∴N点坐标为

    ∵a<b，即a<2a，

    ∴a<0，

    如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，

    ∵抛物线对称轴为

    设△DMN的面积为S，

    (3)当a=1时，

    抛物线的解析式为：

    有

    解得：

    ∴G(1,2)，

    ∵点G、H关于原点对称，

    ∴H(1,2)，

    设直线GH平移后的解析式为：y=2x+t，

    x2x+2=2x+t，

    x2x2+t=0，

    △=14(t2)=0，

    当点H平移后落在抛物线上时,坐标为(1,0)，

    把(1,0)代入y=2x+t，

    t=2，

    ∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点,t的取值范围是

    【题型】解答题
    【结束】
    24

    【题目】在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE，∠DAE=∠BAC，连接CE，设∠BAC=α，∠BCE=β．

    （1）如图①，当点D在线段BC上，如果α=60°，β=120°；

    如图②，当点D在线段BC上，如果α=90°，β=90°

    如图③，当点D在线段BC上，如果α，β之间有什么样的关系？请直接写出．

    （2）如图④，当点D在射线BC上，（1）中结论是否成立？请说明理由．

    （3）如图⑤，当点D在射线CB上，且在线段BC外，（1）中结论是否成立？若不成立，请直接写出你认为正确的结论．

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