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    4．若二次根式$\frac{\sqrt{x+3}}{x}$有意义，则自变量x的取值范围是x≥-3且x≠0．

    分析 根据二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0列出不等式，解不等式即可．

    解答 解：由题意得，x+3≥0，x≠0，
    解得x≥-3且x≠0，
    故答案为：x≥-3且x≠0．

    点评 本题考查的是二次根式有意义和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母不为0是解题的关键．

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    14．同位角相等中，将它改写成如果…那么…的形式是如果两个角是同位角，那么这两个角相等．题设是两个角是同位角，结论是这两个角相等．

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    15．计算：
    （1）|-2|-（2-π）0+（$\frac{1}{3}$）+（-2）3          
    （2）（-2x3）2•（-x2）÷[（-x）2]3．

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    12．如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（　　）
    A．8B．9C．12D．15

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    19．已知a、b满足方程组$\left\{\begin{array}{l}{2a-b=2}\\{a+2b=6}\end{array}\right.$，则3a+b的值为8．

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    9．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为2$\sqrt{3}$+2．

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    16．计算：
    （1）（-3）2-2-3+30；                    （2）$\frac{1}{2}a{b}^{2}•（2{a}^{2}b-3a{b}^{2}）$．
    （3）（-2a）3+（a4）2÷（-a）5            （4）（2a-b-1）（1-b+2a）

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    13．某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
    （1）求证：AP=CQ；
    （2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
    （3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn．
    （1）求证：四边形A1B1C1D1是矩形；
    （2）四边形A3B3C3D3是矩形；
    （3）四边形A1B1C1D1的周长为a+b；
    （4）四边形AnBnCnDn的面积为$\frac{ab}{{2}^{n+1}}$．

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