Question

12．如图所示，△ABC中，点D、E分别是AC、BC边上的点，且DE∥AB，CD：CA﹦2：3，△ABC的面积是18，则△DEC的面积是（　　）

• A． 8
• B． 9
• C． 12
• D． 15

Answer 1

分析 根据已知条件得到△CDE∽△CAB，根据相似三角形的性质得出$\frac{{S}_{△DEC}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{CD}{CA}$）²，代入求出即可．

解答 解：∵AD：DC=1：2，
∴CD：CA=2：3，
∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB，
∴$\frac{{S}_{△DEC}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{CD}{CA}$）²=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
∵△ABC的面积是18，
∴△DEC的面积是8．
故选：A．

点评 本题考查了相似三角形的性质和判定，熟练掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．