Question

20．（1）（$\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$）-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{0.5}$）
（2）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
（3）（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）-（3$\sqrt{5}$-1）²
（4）2$\sqrt{\frac{1}{3}}$×3$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$+|$\sqrt{2}$-1|-π⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，进而合并求出答案；
（2）首先化简二次根式，再利用二次根式除法运算法则计算，进而求出答案；
（3）直接利用乘法公式计算得出答案；
（4）直接利用二次根式乘法运算法则以及绝对值和零指数以及负整数指数幂的性质，化简求出答案．

解答 解：（1）（$\sqrt{48}$-4$\sqrt{\frac{1}{8}}$）-（3$\sqrt{\frac{1}{3}}$-2$\sqrt{0.5}$）
=4$\sqrt{3}$-4×$\frac{\sqrt{2}}{4}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$
=3$\sqrt{3}$；

（2）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$
=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{28\sqrt{3}}{3}$×$\frac{1}{2\sqrt{3}}$
=$\frac{14}{3}$；

（3）（7+4$\sqrt{3}$）（7-4$\sqrt{3}$）-（3$\sqrt{5}$-1）²
=49-48-（45+1-6$\sqrt{5}$）
=1-46+6$\sqrt{5}$
=-45+6$\sqrt{5}$；

（4）2$\sqrt{\frac{1}{3}}$×3$\sqrt{2}$+$\sqrt{8}$+|$\sqrt{2}$-1|-π⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1
=2×$\frac{\sqrt{3}}{3}$×3$\sqrt{2}$+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1-1+2
=2$\sqrt{6}$+3$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．