Question

8．计算或化简
（1）$\sqrt{12}-\sqrt{18}-\sqrt{0.5}+\sqrt{\frac{1}{3}}$
（2）$\frac{1}{2}\sqrt{10}×（3\sqrt{15}-5\sqrt{6}）$
（3）$（3\sqrt{6}-4\sqrt{2}）（3\sqrt{6}+4\sqrt{2}）$
（4）${（\sqrt{5}-2）^2}+（\sqrt{5}+1）（\sqrt{5}+3）$
（5）$2\sqrt{5}（4\sqrt{20}-3\sqrt{45}+2\sqrt{5}）$
（6）$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$．

Answer 1

分析 （1）首先化简二次根式，进而合并求出答案；
（2）直接利用二次根式乘法运算法则计算，进而化简求出答案；
（3）直接利用平方差公式计算得出答案；
（4）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案；
（5）直接利用二次根式乘法运算法则化简求出答案；
（6）直接分母有理化求出答案．

解答 解：（1）$\sqrt{12}-\sqrt{18}-\sqrt{0.5}+\sqrt{\frac{1}{3}}$
=2$\sqrt{3}$-3$\sqrt{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{3}$
=$\frac{7\sqrt{3}}{3}$-$\frac{7\sqrt{2}}{2}$；

（2）$\frac{1}{2}\sqrt{10}×（3\sqrt{15}-5\sqrt{6}）$
=$\frac{3}{2}$×5$\sqrt{6}$-$\frac{5}{2}$×2$\sqrt{15}$
=$\frac{15}{2}$$\sqrt{6}$-5$\sqrt{15}$；

（3）$（3\sqrt{6}-4\sqrt{2}）（3\sqrt{6}+4\sqrt{2}）$
=9×6-16×2
=22；

（4）${（\sqrt{5}-2）^2}+（\sqrt{5}+1）（\sqrt{5}+3）$
=5+4-4$\sqrt{5}$+5+4$\sqrt{5}$+3
=17；

（5）$2\sqrt{5}（4\sqrt{20}-3\sqrt{45}+2\sqrt{5}）$
=2$\sqrt{5}$×（8$\sqrt{5}$-9$\sqrt{5}$+2$\sqrt{5}$）
=10；

（6）$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$=$\frac{1+\sqrt{2}}{（1-\sqrt{2}）（1+\sqrt{2}）}$=-1-$\sqrt{2}$．

点评 此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．