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    18．先化简：$（{1-\frac{1}{x-1}}）÷\frac{x}{{{x^2}-1}}$，再选择一个恰当的x值代入并求值．

    分析 先算括号里面的，再算除法，选出合适的x的值代入进行计算即可．

    解答 解：原式=$\frac{x-2}{x-1}$•$\frac{（x+1）（x-1）}{x}$
    =$\frac{（x-2）（x+1）}{x}$，
    当x=3时，原式=$\frac{（3-2）（3+1）}{3}$=$\frac{4}{3}$．

    点评 本题考查的是分式的化简求值，分式中的一些特殊求值题并非是一味的化简，代入，求值．许多问题还需运用到常见的数学思想，如化归思想（即转化）、整体思想等，了解这些数学解题思想对于解题技巧的丰富与提高有一定帮助．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．计算或化简
    （1）$\sqrt{12}-\sqrt{18}-\sqrt{0.5}+\sqrt{\frac{1}{3}}$
    （2）$\frac{1}{2}\sqrt{10}×（3\sqrt{15}-5\sqrt{6}）$
    （3）$（3\sqrt{6}-4\sqrt{2}）（3\sqrt{6}+4\sqrt{2}）$
    （4）${（\sqrt{5}-2）^2}+（\sqrt{5}+1）（\sqrt{5}+3）$
    （5）$2\sqrt{5}（4\sqrt{20}-3\sqrt{45}+2\sqrt{5}）$
    （6）$\frac{1}{1-\sqrt{2}}$．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    9．如图，菱形ABCD的边长为4，∠DAB=60°，E为BC的中点，在对角线AC上存在一点P，使△PBE的周长最小，则△PBE的周长的最小值为2$\sqrt{3}$+2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：填空题

    6．计算：（$\frac{1}{a}+\frac{b}{a}$）$•\frac{2a}{b+1}$=2．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    13．某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCD中，AB=4，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合．三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q．
    （1）求证：AP=CQ；
    （2）如图②，小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；
    （3）在（2）的条件下，若AP=1，求PE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：选择题

    3．如用，Rt△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，BE平分∠ABC，交AD于E，EF∥AC，下列结论中：①AB=BF；②AE=ED；③AD=DC；④∠ABE=∠DFE；⑤$\frac{AB}{BD}$=$\frac{CF}{DF}$，正确的是（　　）
    A．①③B．①⑤C．③④D．①②⑤

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，在平面直角坐标系中二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A（-1，0），B（4，0）两点，与y轴交于C点．连接BC，P是线段BC上方抛物线上的一点，过点P作PM∥y轴，交x轴于点M，交BC于点N，设点P的横坐标是m．
    （1）直接写出二次函数及BC所在直线的表达式；
    （2）①用含m的代数式表示PN的长度；
    ②若以O、C、N、P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；
    （3）连接PB、PC，求△PBC面积最大时点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    7．如图，在?ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE与BF相交于点O，连接EF．
    （1）求证：四边形ABEF是菱形；
    （2）若AE=6，BF=8，CE=3，求?ABCD的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90°，点D为AB边上一点，E为BC的中点，将线段DE绕点E顺时针旋转45°后与AC交于点F．
    （1）作出点F；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
    （2）若BC=4，BD=$\frac{3}{2}$$\sqrt{2}$，求CF的长．

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