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【题目】如图,将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC,连接ADBD.则下列结论:

①AC=AD②BD⊥AC四边形ACED是菱形.

其中正确的个数是( )

A0 B1 C2 D3

【答案】D

【解析】试题分析:根据旋转和等边三角形的性质得出∠ACE=120°∠DCE=∠BCA=60°AC=CD=DE=CE,求出△ACD是等边三角形,求出AD=AC,根据菱形的判定得出四边形ABCDACED都是菱形,根据菱形的判定推出AC⊥BD将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDC∴∠ACE=120°∠DCE=∠BCA=60°AC=CD=DE=CE∴∠ACD=120°﹣60°=60°∴△ACD是等边三角形,

∴AC=ADAC=AD=DE=CE四边形ACED是菱形,

将等边△ABC绕点C顺时针旋转120°得到△EDCAC=AD∴AB=BC=CD=AD

四边形ABCD是菱形, ∴BD⊥AC∴①②③都正确

练习册系列答案
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