精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,∠AOB60°,点MN分别是射线OAOB上的动点,OP平分∠AOBOP8,当PMN周长取最小值时,OMN的面积为_____

【答案】

【解析】

设点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D,当点MNCD上时,△PMN的周长最小,然后根据菱形的面积公式即可得到结论.

解:分别作点P关于OAOB的对称点CD,连接CD,分别交OAOB于点MN,连接OCODPCPD

∵点P关于OA的对称点为C,关于OB的对称点为D

PMCMOPOC,∠COA=∠POA30°

∵点P关于OB的对称点为D

PNDNOPOD,∠DOB=∠POB

OCODOP8CODCOA+∠POA+∠POB+∠DOB2∠POA+2∠POB2∠AOB120°,∠COP=COP=60°,

∴△COP与△POD是等边三角形,

∴四边形OCPD是菱形,

CD垂直平分OP

∴∠PCD=∠PDC30°OMPMPNON,∵∠PCM=∠MPC30°

∴∠PMN60°

同理∠PNM60°

PMPN

∴四边形PMON是菱形,

OP8

MN

∴△OMN的面积=S菱形PMON××8×

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图是一个被平均分成等份的转盘,每一个扇形中都标有相应的数字,甲乙两人分别转动转盘,设甲转动转盘后指针所指区域内的数字为,乙转动转盘后指针所指区域内的数字为(当指针在边界上时,重转一次,直到指向一个区域为止).

直接写出甲转动转盘后所指区域内的数字为负数的概率;

用树状图或列表法,求出点落在第二象限内的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,方格纸中每个小正方形的边长都是单位1ABC的三个顶点都在格点(即这些小正方形的顶点)上,且它们的坐标分别是A2,﹣3),B5,﹣1),C13),结合所给的平面直角坐标系,解答下列问题:

1)请在如图坐标系中画出ABC

2)画出ABC关于y轴对称的A'B'C',并写出A'B'C'各顶点坐标。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】具备下列各组条件的两个三角形中,不一定相似的是( )

A. 有一个角是的两个等腰三角形 B. 有一个角为的两个等腰三角形

C. 有一锐角对应相等的两个直角三角形 D. 图中的相似

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在△ABC,AB=AC,D为射线CB上一个动点(不与BC重合),AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,DAE=BAC,过点EEFBC,交直线AC于点F,连接CE.

⑴如图1,若∠BAC=60°,求证:△CEF是等边三角形.

⑵若∠BAC60°.

①如图2,当点D在线段CB上移动时,判断△CEF为等腰三角形并证明;

②当点D在线段CB的延长线上移动时,CEF是什么三角形?请你在图3中画出相应的图形并直接写出结论(不必证明).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,抛物线的对称轴为,与轴的一个交点在之间,其部分图象如图所示,则下列结论:

是该抛物线上的点,则

为任意实数).

其中正确结论的个数是(

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,RtABC中,∠B90°,∠ACB30°BC,点D在边BC上,连接AD,在AD上方作等边三角形ADE,连接EC

(1)求证:DECE

(2)若点DBC延长线上,其他条件不变,直接写出DECE之间的数量关系(不必证明)

(3)当点D从点B出发沿着线段BC运动到点C时,求点E的运动路径长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图1,把圆形井盖卡在角尺角的两边互相垂直,一边有刻度)之间,即圆与两条直角边相切,现将角尺向右平移10cm,如图2,OA边与圆的两个交点对应CD的长为40cm则可知井盖的直径是(

A. 25cm B. 30cm C. 50cm D. 60cm

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在矩形中,,直角尺的直角顶点上滑动时(点不重合),

一直角边经过点,另一直角边交于点,我们知道,结论成立.

时,求的长;

是否存在这样的点,使的周长等于周长的倍?若存在,求出的长;若不存在,请说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案