【题目】在平面直角坐标系xOy中，一次函数
的图像与反比例函数
的图像相交于A，B两点，与x轴相交于点C，连接OB，且
的面积为
.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）将直线AB向下平移，若平移后的直线与反比例函数的图像只有一个交点，试说明直线AB向下平移了几个单位长度？
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）作
，先求出点C的坐标，然后根据
的面积为
，即可求出BF的长，即点B的纵坐标，代入到一次函数解析式中，即可求出点B的坐标，将点B坐标代入反比例函数的解析式中即可求出反比例函数的解析式；
（2）设平移a个单位长度，根据平移规律，平移后的一次函数解析式为：
，然后和反比例函数联立，根据题意，联立后的一元二次方程有两个相等的实数根，可得：
，从而求出a的值.
解析：（1）作
令
，
，
∴
，即OC=5
∵
∴
∴
∴B点的纵坐标为1
令
，
，
∴
将B点坐标代入
中，得
∴反比例函数表达式：
（2）设平移a个单位长度
则平移后直线解析式为
∵两个图像只有1个交点
∴
，
整理，得
，此方程有两个相等的实数根
∴
∴
∴
，
或
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【题目】如图，在
中，点
在
上，连接
，点
在上，
的延长线交射线
于点
．
（1）若点是边上的中点，且
，求
的值．
（2）若点是边上的中点，且
，求的值．（用含
的代数式表示），试写出解答过程．
（3）探究三：若
，且，请直接写出的值（不写解答过程）．
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，二次函数
的图象经过点
，且当
和
时所对应的函数值相等．一次函数
与二次函数
的图象分别交于
， 
两点，点
在第一象限．
（
）求二次函数
的表达式．
（
）连接
，求
的长．
（
）连接
， 
是线段
得中点，将点
绕点
旋转
得到点
，连接
， 
，判断四边形
的性状，并证明你的结论．
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【题目】如图，一次函数y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝
（m为常数且m≠0）的图象在第二象限交于点C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2OA＝3OD＝6．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求两个函数图象的另一个交点E的坐标；
（3）请观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集．
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【题目】如图，已知AC为正方形ABCD的对角线，点P是平面内不与点A，B重合的任意一点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转
得到线段PE，连接AE，BP，CE.
（1）求证：
；
（2）当线段BP与CE相交时，设交点为M，求
的值以及
的度数；
（3）若正方形ABCD的边长为3，
，当点P，C，E在同一直线上时，求线段BP的长.
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【题目】有4张分别标有数字2，3，4，6的扑克牌，除正面的数字外，牌的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y，
（1）事件①:小红摸出标有数字3的牌，事件②:小颖摸出标有数字1的牌，则( )
A.事件①是必然事件，事件②是不可能事件，
B.事件①是随机事件，事件②是不可能事件，
C.事件①是必然事件，事件②是随机事件，
D.事件①是随机事件，事件②是必然事件，
（2）若|x-y|≤2，则说明小红与小颖“心领神会”，请求出她们“心领神会”的概率.
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【题目】如图，二次函数
的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，若点P为y轴上的一个动点，连接PD，则
的最小值为________.
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【题目】如图1，长方形ABCD中，∠DAB＝∠B＝∠DCB＝∠D＝90°，AD＝BC＝6，AB＝CD＝10．点E为射线DC上的一个动点，把△ADE沿直线AE翻折得△AD′E．
（1）当D′点落在AB边上时，∠DAE＝ °；
（2）如图2，当E点与C点重合时，D′C与AB交点F，
①求证：AF＝FC；②求AF长．
（3）连接D′B，当∠AD′B＝90°时，求DE的长．
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