Question

【题目】如图，在ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．

求证：(1)△BEG≌△DFH；

(2)四边形GEHF是平行四边形．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.

【解析】

（1）利用平行四边形的性质得出BG=DH，进而利用SAS得出△BEG≌△DFH；

（2）利用全等三角形的性质得出∠GEF=∠HFB，进而得出答案．

(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD，AB∥DC，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵AG＝CH，

∴BG＝DH，

在△BEG和△DFH中，

，

∴△BEG≌△DFH(SAS)；

(2)∵△BEG≌△DFH(SAS)，

∴∠BEG＝∠DFH，EG＝FH，

∴∠GEF＝∠HFB，

∴GE∥FH，

∴四边形GEHF是平行四边形．