Question

【题目】如图，在中，是边上的一点，，交边于，于，，．

（1）是等腰三角形吗？请说明理由；

（2）连结，当 度时，是等边三角形．

Answer 1

【答案】（1）是，详见解析；（2）60

【解析】

（1）证明Rt△BDE≌Rt△CFD，得到∠B=∠C，利用等角对等边即可解答；
（2）根据Rt△BDE≌Rt△CFD，得到DE=DF，当∠EDF=60°时，△DEF是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），再分别求出∠DFC，∠C，利用三角形的内角和为180°，即可解答．

解：（1）∵DE⊥BC，DF⊥AC于F，
∴∠BDE=90°，∠DFC=90°，
在Rt△BDE和Rt△CFD中，

，
∴Rt△BDE≌Rt△CFD，
∴∠B=∠C，
∴AB=AC，

即△ABC是等腰三角形．
（2）如图，

∵Rt△BDE≌Rt△CFD，
∴DE=DF，
当∠EDF=60°时，△DEF是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形），
∴∠CDF=90°-∠EDF=30°，
∴∠C=90°-∠DFC=60°，
∴∠B=∠C=60°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=60°．
故答案为：60．