Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，△AOB中，∠AOB＝90°，∠ABO＝30°，顶点A在反比例函y＝（x＞0）上运动，此时顶点B也在反比例函数y＝上运动，则m的值为( )

A.-9B.-12C.-15D.-18

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据∠AOB=90°，∠ABO=30°，可求出OA与OB的比，设出点B的坐标，再根据相似三角形的性质，求出点A的坐标，可得ab的值，进而求出m的值．

解：过A、B分别作AM⊥x轴，BN⊥x轴，垂足为M、N，

∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，

∴tan30°=，

∵∠BON+∠AOM=90°，∠BON+∠OBN=90°，

∴∠OBN=∠AOM，

∵∠BNO=∠AMO=90°，

∴△BNO∽△OMA，

∴，

∴设ON=a，BN=b，则AM=，OM=，

∴B（-a，b），A（，），

∵点A在反比例函数y＝上，

则×=3，

∴ab=9，

∵点B在反比例函数y＝上，

∴-a×b=m=-9，

故选A.