Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，线段AC的垂直平分线交BC于点F，交AC于点E，交BA的延长线于点D．若DE＝3，则BF＝（ ）．

A.4B.3C.2D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

连接AF，利用等腰三角形的性质得到∠B=∠C=30°，则∠BAF=90°，再根据线段垂直平分线的性质得到FA=FC，则∠FAC=∠C=30°，然后在Rt△AED中就是出AE=，在Rt△AEF中就是出EF=AE=1，AF=2EF=2，最后在Rt△ABF中就是出BF．

连接AF，如图，

∵AB=AC，∠BAC=120°．
∴∠B=∠C=30°，
∵ED垂直平分AC，
∴FA=FC，
∴∠FAC=∠C=30°，
∴∠AFD=60°，∠D=30°，
∴∠BAF=90°，
在Rt△AED中，AE=ED=，
在Rt△AEF中，EF=AE=1，AF=2EF=2，
在Rt△ABF中，BF=2AF=4．
故选：A．