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【题目】如图,已知正方形ABCD,边长为8EAB边上的一点,连接DE,将△DAE沿DE所在直线折叠,使点A的对应点A1落在正方形的边CDBC的垂直平分线上,则AE的长度是_____

【答案】168

【解析】

分两种情况:当点A的对应点A1落在正方形的边CD的垂直平分线MN上时,由折叠的性质得:∠DA1E=∠A90°,A1DAD8,则MNABMNABDMCD4A1DAD8,得出∠DA1M30°,由勾股定理求出A1M4,求出∠EA1N60°,A1N84,得出∠A1EN30°,再由直角三角形的性质即可得出结果;

当点A的对应点A1落在正方形的边BC的垂直平分线GH上时,作APABP,解法同

解:分两种情况:

当点A的对应点A1落在正方形的边CD的垂直平分线MN上时,如图1所示:

由折叠的性质得:∠DA1E=∠A90°,A1DAD8

MNABDMCD4A1DAD8

∴∠DA1M30°,A1M4

∴∠EA1N180°﹣30°﹣90°=60°,A1N84

∴∠A1EN90°﹣60°=30°,

AEA1E2A1N168

当点A的对应点A1落在正方形的边BC的垂直平分线GH上时,作APABP,如图2所示:

DGA1PAD4A1DAD8,∠DA1E90°,AEA1E

DGA1D

∴∠DA1G30°,

∴∠PA1E30°,

AEA1E

综上所述,AE的长为168

故答案为:168

练习册系列答案
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【题目】城有肥料城有肥料.现要把这些肥料全部运往两乡,乡需要肥料240t乡需要肥料,其运往两乡的运费如下表:

两城/两乡

C/(/)

D/(/)

20

24

15

17

设从城运往乡的肥料为,从城运往两乡的总运费为元,从城运往两乡的总运费为

(1)分别写出之间的函数关系式(不要求写自变量的取值范围)

(2)试比较两城总运费的大小;

(3)城的总运费不得超过4800元,怎样调运使两城总费用的和最少?并求出最小值.

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【题目】如图,在△ABC中,ABAC,∠BAC120°,线段AC的垂直平分线交BC于点F,交AC于点E,交BA的延长线于点D.若DE3,则BF=( ).

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【题目】教材呈现:下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.

线段垂直平分线

我们已知知道线段是轴对称图形,线段的垂直一部分线是线段的对称轴,如图直线是线段的垂直平分线,上任一点,连结,将线段与直线对称,我们发现完全重合,由此都有:线段垂直平分线的性质定理,线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.

已知:如图,,垂足为点,点是直线上的任意一点.

求证:.

图中的两个直角三角形,只要证明这两个三角形全等,便可证明(请写出完整的证明过程)

请根据教材中的分析,结合图①,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程,定理应用.

(1)如图②,在中,直线分别是边的垂直平分线.

求证:直线交于点.

(2)如图③,在中,,边的垂直平分线交于点,边的垂直平分线交于点,若,则的长为_______.

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【题目】某商场用36万元购进AB两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表:


A

B

进价(/)

1200

1000

售价(/)

1380

1200

(注:获利=售价-进价)

(1) 该商场购进AB两种商品各多少件?

(2) 商场第二次以原进价购进AB两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品的件数是第一次的2倍,A种商品按原价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕,要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低售价为每件多少元?

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【题目】某校组织全校学生进行了一次社会主义核心价值观知识竞赛,赛后随机抽取了各年级部分学生成绩进行统计,制作如下频数分布表和频数分布直方图.请根据图表中提供的信息,解答下列问题:

分数段(表示分数)

频数

频率

4

0.1

8

0.3

10

0.25

6

0.15

1)请求出该校随机抽取了____学生成绩进行统计;

2)表中________,并补全直方图;

3)若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况,则分数段对应扇形的圆心角度数是___

4)若该校共有学生8000人,请估计该校分数在的学生有多少人?

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【题目】如图,ABO的直径,弦CDAB于点E G是弧AC上的点,AGDC延长线交于点F

1)求证:FGC=∠AGD

2)若BE=2CD=8,求AD的长.

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A.B.

C.2D.

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