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【题目】教材呈现:下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.

线段垂直平分线

我们已知知道线段是轴对称图形,线段的垂直一部分线是线段的对称轴,如图直线是线段的垂直平分线,上任一点,连结,将线段与直线对称,我们发现完全重合,由此都有:线段垂直平分线的性质定理,线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.

已知:如图,,垂足为点,点是直线上的任意一点.

求证:.

图中的两个直角三角形,只要证明这两个三角形全等,便可证明(请写出完整的证明过程)

请根据教材中的分析,结合图①,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程,定理应用.

(1)如图②,在中,直线分别是边的垂直平分线.

求证:直线交于点.

(2)如图③,在中,,边的垂直平分线交于点,边的垂直平分线交于点,若,则的长为_______.

【答案】教材呈现:详见解析;定理应用:(1)详见解析;(26.

【解析】

教材呈现: 得到,从而

定理应用:(1)连结.设直线交于点.因为直线是边的垂直平分线,所以 又因直线是边的垂直平分线, 得到 在边的垂直平分线上.得到直线交于点 2

连接BDBF,易知AD=DBBE=EC;又因为∠A=C=30°,得到∠DBE=60°,所以∠ABD=30°,得到∠BDE=60°,所以BED为等边三角形,所以DE=AC=6

教材呈现:

图① 图②

定理应用:

1)连结

设直线交于点

直线是边的垂直平分线,

直线是边的垂直平分线,

在边的垂直平分线上.

直线交于点

2)如图3,连接BD,BF

由第一问可知,AD=DBBE=EC,∠A=DBA,∠C=CBE

AB=AC

∴∠A=C

∵∠ABC=120°

∴∠A=C=30°

∴∠A=DBA=C=CBE=30°

∴∠BDE=A+ABD=60°,∠DBE=ABC-ABD-EBC=60°

∴△DBE是等边三角形

DB=BE=DE

AD=DE=EC

DE=AC=6

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