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【题目】如图甲,抛物线yax2+bx1经过A(﹣10),B20)两点,交y轴于点C

1)求抛物线的表达式和直线BC的表达式.

2)如图乙,点P为在第四象限内抛物线上的一个动点,过点Px轴的垂线PE交直线BC于点D

在点P运动过程中,四边形ACPB的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.

是否存在点P使得以点OCD为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.

【答案】1)抛物线的表达式为:,直线BC的表达式为:yx1;(2存在,最大值为2)或(1,﹣1)或(,﹣).

【解析】

(1) 设二次函数的表达式为:yax+1)(x2)=ax2ax2a,即:﹣2a=﹣1,即可求解;用待定系数法即可求出直线BC的表达式.

(2) ①S四边形ACPBSABC+SBCP×AB×OC+×PD×OB,即可求解;

CDOCCDODOCOD三种情况分别求解即可.

解:(1)二次函数的表达式为:yax+1)(x2)=ax2ax2a

即:﹣2a=﹣1,解得:a

故抛物线的表达式为:,点C0,﹣1),

则直线BC的表达式为:ykx1

将点B的坐标代入上式得:02k1,解得:k

故直线BC的表达式为:yx1

2设点Px x2x1),则点Dxx1),

S四边形ACPBSABC+SBCP×AB×OC+×PD×OB

×3×1+×2x1x2+x+1)=﹣x2+x+

∵﹣0,故S有最大值,当x1时,S最大值为2

设点D坐标为(mm1),

CD2m2+m2OC21DO2m2+m12m2m+1

CDOC时,m2+m21,解得:m

同理可得:

CDOD时,m1

OCOD时,m

则点P坐标为()或(1,﹣1)或(,﹣).

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【题目】下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图.

根据统计图回答问题:

1)若甲校男生人数为273人,求该校女生人数;

2)方方同学说:因为甲校女生人数占全校人数的40%,而乙校女生人数占全校人数的45%,所以甲校的女生人数比乙校女生人数少,你认为方方同学说的对吗?为什么?

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【题目】教材呈现:下图是华师版八年级上册数学教材第94页的部分内容.

线段垂直平分线

我们已知知道线段是轴对称图形,线段的垂直一部分线是线段的对称轴,如图直线是线段的垂直平分线,上任一点,连结,将线段与直线对称,我们发现完全重合,由此都有:线段垂直平分线的性质定理,线段垂直平分线上的点到线段的距离相等.

已知:如图,,垂足为点,点是直线上的任意一点.

求证:.

图中的两个直角三角形,只要证明这两个三角形全等,便可证明(请写出完整的证明过程)

请根据教材中的分析,结合图①,写出“线段垂直平分线的性质定理”完整的证明过程,定理应用.

(1)如图②,在中,直线分别是边的垂直平分线.

求证:直线交于点.

(2)如图③,在中,,边的垂直平分线交于点,边的垂直平分线交于点,若,则的长为_______.

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【题目】如图,在RtABC中,∠ACB90°,点DAB边上一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连接DE并延长DEBC的延长线于点F

1)求证:BDBF

2)填空:

①若⊙O的半径为5tanB,则CF   

②若⊙OBF相交于点H,当∠B的度数为   时,四边形OBHE为菱形.

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【题目】某校组织全校学生进行了一次社会主义核心价值观知识竞赛,赛后随机抽取了各年级部分学生成绩进行统计,制作如下频数分布表和频数分布直方图.请根据图表中提供的信息,解答下列问题:

分数段(表示分数)

频数

频率

4

0.1

8

0.3

10

0.25

6

0.15

1)请求出该校随机抽取了____学生成绩进行统计;

2)表中________,并补全直方图;

3)若用扇形统计图描述此成绩统计分布情况,则分数段对应扇形的圆心角度数是___

4)若该校共有学生8000人,请估计该校分数在的学生有多少人?

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【题目】某养殖场为了响应党中央的扶贫政策,今年起采用场内+农户养殖模式,同时加强对蛋鸡的科学管理,蛋鸡的产蛋率不断提高,三月份和五月份的产蛋量分别是2.5kg3.6kg,现假定该养殖场蛋鸡产蛋量的月增长率相同.

1)求该养殖场蛋鸡产蛋量的月平均增长率;

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1)如图3,当点B按逆时针方向运动到B′时,AB′与O相切,则AA′=__dm

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