【题目】图1是一种推磨工具模型,图2是它的示意图,已知AB⊥PQ,AP=AQ=3dm,AB=12dm,点A在中轴线l上运动,点B在以O为圆心,OB长为半径的圆上运动,且OB=4dm.
(1)如图3,当点B按逆时针方向运动到B′时,A′B′与⊙O相切,则AA′=__dm.
(2)在点B的运动过程中,点P与点O之间的最短距离为__dm.
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【题目】为全面贯彻党的教育方针,坚持“健康第一”的教育理念,促进学生健康成长,提高体质健康水平,成都市调整体育中考实施方案:分值增加至60,男1000米(女800米)必考,足球、篮球、排球“三选一”…,从2019年秋季新入学的七年级起开始实施.某中学为了解七年级学生对三大球类运动的喜爱情况,从七年级学生中随机抽取部分学生进行调查问卷,通过分析整理绘制了如下两幅统计图.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题:
(1)求参与调查的学生中,喜爱排球运动的学生人数,并补全条形图;
(2)若该中学七年级共有400名学生,请你估计该中学七年级学生中喜爱篮球运动的学生有多少名?
(3)若从喜爱足球运动的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生,确定为该校足球运动员的重点培养对象,请用列表法或画树状图的方法求抽取的两名学生为一名男生和一名女生的概率.
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【题目】如图甲,抛物线y=ax2+bx﹣1经过A(﹣1,0),B(2,0)两点,交y轴于点C.
(1)求抛物线的表达式和直线BC的表达式.
(2)如图乙,点P为在第四象限内抛物线上的一个动点,过点P作x轴的垂线PE交直线BC于点D.
①在点P运动过程中,四边形ACPB的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,说明理由.
②是否存在点P使得以点O,C,D为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,求出满足条件的点P的坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,已知抛物线经过点A(3,1)与点B(0,4).
(1)求该抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)在第三象限内的抛物线上有一点P,使得PA⊥AB,求点P的坐标;
(3)若点C(,)在该抛物线上,当≤≤3时,1≤≤5,请确定的取值范围.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,E是边AD上的一点,将△CDE沿CE折叠得到△CFE,点F恰好落在边AB上.
(1)证明:△AEF∽△BFC.
(2)若AB=,BC=1,作线段CE的中垂线,交AB于点P,交CD于点Q,连结PE,PC.
①求线段DQ的长.
②试判断△PCE的形状,并说明理由.
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【题目】如图1,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,点E,F分别为AB,AD边上任意一点,现将△AEF沿直线EF对折,点A对应点为点G.
(1)如图2,当EF∥BD,且点G落在对角线BD上时,求DG的长;
(2)如图3,连接DG,当EF∥BD且△DFG是直角三角形时,求AE的值;
(3)当AE=2AF时,FG的延长线交△BCD的边于点H,是否存在一点H,使得以E,H,G为顶点的三角形与△AEF相似,若存在,请求出AE的值;若不存在,请说明理由
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【题目】如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,且BD=BC,延长AD到E,且有∠EBD=∠CAB.
⑴求证:BE是⊙O的切线;
⑵若BC=,AC=5,求圆的直径AD的长.
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【题目】已知四边形和四边形都是正方形,且.
(1)如图1,连接、.求证:;
(2)如图2,将正方形绕着点旋转到某一位置时恰好使得,.求的度数;
(3)在(2)的条件下,当正方形的边长为时,请直接写出正方形的边长.
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