Question

16．某校九年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如表，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5：2，请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）则样本容量是50，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率．

	发言次数n
A	0≤n＜3
B	3≤n＜6
C	6≤n＜9
D	9≤n＜12
E	12≤n＜15
F	15≤n＜18

Answer 1

分析 （1）根据B、E两组发言人数的比和E组所占的百分比，求出B组所占的百分比，再根据B组的人数求出样本容量，从而求出C组的人数，即可补全统计图；
（2）用该年级总的学生数乘以E和F组所占的百分比的和，即可得出答案；
（3）先求出A组和E组的男、女生数，再根据题意画出树状图，然后根据概率公式即可得出答案．

解答 解：（1）∵B、E两组发言人数的比为5：2，E占8%，
∴B组所占的百分比是20%，
∵B组的人数是10，
∴样本容量为：10÷20%=50，
∴C组的人数是50×30%=15（人），
∴F组的人数是50×（1-6%-20%-30%-26%-8%）=5（人），
补图如下：


（2）∵F组的人数是1-6%-8%-30%-26%-20%=10%，
∴发言次数不少于12的次数所占的百分比是：8%+10%=18%，
∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为：500×18%=90（次）．

（3）∵A组发言的学生为：50×6%=3人，有1位女生，
∴A组发言的有2位男生，
∵E组发言的学生：4人，
∴有2位女生，2位男生．
∴由题意可画树状图为：

∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，
∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．