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【题目】如图,D、E分别是AB、AC的中点,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,求证:AC=AB.

【答案】证明:如图,连接BC
∵CD⊥AB于D,D是AB的中点,即CD垂直平分AB,
∴AC=BC(中垂线的性质),
∵E为AC中点,BE⊥AC,
∴BC=AB(中垂线的性质),
∴AC=AB.
【解析】作辅助线:连接BC,由CD垂直于AB,且D为AB中点,即CD所在直线为AB的垂直平分线,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,得到AC=BC,又E为AC中点,且BE垂直于AC,即BE所在的直线为AC的垂直平分线,同理可得BC=AB,等量代换即可得证.
【考点精析】认真审题,首先需要了解轴对称的性质(关于某条直线对称的两个图形是全等形;如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线;两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上).

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【题目】-6+0-(-10)=( )
A.0
B.4
C.-6
D.6或0

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【题目】ab+c=0a≠0, 则方程ax2+bx+c=0 必有一个根是 ( )

A. 1 B. 0 C. 1 D. 不能确定

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【题目】抛物线轴相交于O、A两点(其中O为坐标原点),过点P(2,2a)作直线PMx轴于点M,交抛物线于点B,点B关于抛物线对称轴的对称点为C(其中B、C不重合),连接AP交y轴于点N,连接BC和PC.

(1)时,求抛物线的解析式和BC的长;

(2)如图时,若APPC,求的值;

(3)是否存在实数,使,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】点A 为数轴上表示-2的动点,当点A沿数轴移动4个单位长到B时,点B所表示的实数是( )
A.2
B.6
C.2或6
D.不能确定

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【题目】如图,抛物线与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,﹣3)

(1)求抛物线的解析式;

(2)点P在抛物线位于第四象限的部分上运动,当四边形ABPC的面积最大时,求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积.

(3)直线l经过A、C两点,点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动,直线m经过点B和点Q,是否存在直线m,使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似?若存在,求出直线m的解析式,若不存在,请说明理由.

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【题目】一元二次方程4x-2x-1=0的根的情况为( )

A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实根数

C.只有一个实数根D.没有实数根

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