Question

【题目】小刚在实践课上要做一个如图1所示的折扇，折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的 ，折扇张开的角度为120°．小刚现要在如图2所示的矩形布料上剪下扇面，且扇面不能拼接，已知矩形布料长为24 cm，宽为21cm．小刚经过画图、计算，在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，若不计裁剪和粘贴时的损耗，此时扇面的宽度AB为（ ）

A.21cm
B.20 cm
C.19cm
D.18cm

Answer 1

【答案】D
【解析】如图所示：

由题意可得：当在矩形布料上裁剪下了最大的扇面，此时扇形与矩形的边长相切，切点为E，

过点O作OF⊥CB，于点F，

则∠ABC=∠OBF=30°，OF= BO，AC= AB，

设FO=xcm，则BF= xcm，BO=2xcm，

∵折扇扇面的宽度AB是骨柄长OA的 ，

∴AB=6xcm，

故AC=3xcm，BC=3 xcm，

故2×（ x+3 x）=24 ，

解得：x=3，

故AB=6x=18（cm），
故D符合题意.

所以答案是：D．

【考点精析】通过灵活运用含30度角的直角三角形和勾股定理的概念，掌握在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此题．