【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=x与二次函数的图象相交于O、A两点,点A(3,3),点M为抛物线的顶点.
(1)求二次函数的表达式;
(2)长度为的线段PQ在线段OA(不包括端点)上滑动,分别过点P、Q作x轴的垂线交抛物线于点P1、Q1,求四边形PQQ1P1面积的最大值;
(3)直线OA上是否存在点E,使得点E关于直线MA的对称点F满足S△AOF=S△AOM?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由.
【答案】(1);(2);(3)E(,).
【解析】(1)把点A(3,3)代入中,得:3=9+3b,解得:b=﹣2,∴二次函数的表达式为.
(2)设点P在点Q的左下方,过点P作PE⊥QQ1于点E,如图1所示.
∵PE⊥QQ1,QQ1⊥x轴,∴PE∥x轴,∵直线OA的解析式为y=kx,∴∠QPE=45°,∴PE=PQ=2.
设点P(m,m)(0<m<1),则Q(m+2,m+2),P1(m,),Q1(m+2,),∴PP1=,QQ1=,∴=(PP1+QQ1)PE==,∴当m=时,取最大值,最大值为.
(3)存在.
如图2中,点E的对称点为F,EF与AM交于点G,连接OM、MF、AF、OF.
∵S△AOF=S△AOM,∴MF∥OA,∵EG=GF,,∴AG=GM,∵M(1,﹣1),A(3,3),∴点G(2,1),∵直线AM解析式为y=2x﹣3,∴线段AM的中垂线EF的解析式为,由,解得,∴点E坐标为(,).
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【题目】如图1,是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体.
(1)图中有 个小正方体;
(2)请在图1右侧方格中分别画出几何体的主视图、左视图;
(3)不改变(2)中所画的主视图和左视图,最多还能在图1中添加个小正方体.
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【题目】以下是两张不同类型火车的车票(“Dxxxx次”表示动车,“GXXXX次”表示高铁):
(1)根据车票中的信息填空:该列动车和高铁是向而行(填“相”或“同”).
(2)已知该动车和高铁的平均速度分别为200km/h、300km/h,两列火车的车身长度不计.
①经过测算,如果两列火车直达终点(即中途都不停靠任何站点),高铁比动车将早到1小时,求A、B两地之间的距离(温馨提醒:注意两张火车票的发车时间).
②在①中测算的数据基础上,已知A、B两地途中依次设有5个站点P1、P2、P3、P4、P5 , 且AP1=P1P2=P2P3=P3P4=P4P5=P5B,动车每个站点都停靠,高铁只停靠P2、P4两个站点,两列火车在每个停靠站点都停留5分钟.求该列高铁追上动车的时刻.
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【题目】某班50名学生期末考试数学成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,其中数据不在分点上,对图中提供的信息作出如下的判断:
②成绩在79.5~89.5分段的人数占30%;
③成绩在79.5分以上的学生有20人;
④本次考试成绩的中位数落在69.5~79.5分段内.
其中正确的判断有( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
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【题目】下列现象中,不属于平移的是( )
A. 滑雪运动员在的平坦雪地上滑行 B. 大楼上上下下地迎送来客的电梯
C. 钟摆的摆动 D. 火车在笔直的铁轨上飞驰而过
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【题目】下列说法正确的是( )
A. 互补的两个角是邻补角 B. 两直线平行,同旁内角相等
C. “同旁内角互补”不是命题 D. “相等的两个角是对顶角”是假命题
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