Question

如图，△ABC中，∠ACB=60°，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，若OC=2，△ABC的面积为，则△ABC的周长为

1. A.
   
2. B.
   9
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：过点O作OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OD=OE=OF，再根据角平分线的定义求出∠OCD=30°，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OD的长度，然后根据△ABC的面积公式列式计算即可得解．
解答：解：如图，过点O作OD⊥BC于点D，OE⊥AC于点E，OF⊥AB于点F，
∵∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，
∴OD=OE=OF，
∵∠ACB=60°，
∴∠OCD=∠ACB=×60°=30°，
∵OC=2，
∴OD=OC=×2=1，
设△ABC的周长为x，
则S_△ABC=x×1=，
解得x=9．
故答案为：9．
点评：本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，作辅助线得到点O到三边的距离都相等是解题的关键．