Question

如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆圆O的直径，且AC=5，DC=3，AB=4

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，则圆O的直径AE=

 

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Answer 1

分析：由AE是圆O的直径得到∠ABE是直角，由圆周角定理知∠C=∠E，又AD是△ABC的高，所以∠ADC=90°，利用勾股定理求得AD=4，再根据sinC=sinE=AD：AC=AB：AE，可以求出AE即求出了圆O的直径．

解答：解：∵AE是圆O的直径，
∴∠ABE是直角．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC=90°，
由勾股定理得，AD=4．
∵∠C=∠E，
在Rt△ABE中，sinE=AB：AE，
在Rt△ACD中，sinC=AD：AC，
∴AD：AC=AB：AE，
∴AE=5

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即圆O的直径为5

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点评：本题利用了直径对的圆周角是直角，圆周角定理，正弦的概念，勾股定理来解决问题．
此题也可以利用相似形解决问题．