Question

19．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：

单价（元/件）	25	28	35	40	42
销量（件）	50	44	30	20	16

（1）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；
（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（1）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？

Answer 1

分析 （1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；
（2）根据题意得出单价与总利润之间的函数关系式，进而求出答案．

解答 解：（1）设一次函数解析式为：y=kx+b，
将（25，50），（28，44）代入函数关系式得：
$\left\{\begin{array}{l}{25k+b=50}\\{28k+b=44}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=100}\end{array}\right.$，
故一次函数解析式为：y=-2x+100；

（2）由题意可得：
（x-20）（-2x+100）
=-2x²+140x-2000
=-2（x-35）²+450，
故产品定价为35元时，工厂获得最大利润．

点评 此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求一次函数解析式，根据题意得出利润与单价之间的函数关系式是解题关键．