Question

15．根据下列条件分别确定函数y=kx+b的解析式：
（1）y与x成正比例，当x=5时，y=6；
（2）直线y=kx+b经过点（3，6）与点（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）

Answer 1

分析 （1）根据y与x成正比例，可设y=kx，把x=5，y=6代入，用待定系数法可求出函数解析式；
（2）将点（3，6）与点（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）分别代入y=kx+b，组成关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可求出k、b的值，从而得到直线的解析式．

解答 解：（1）设y=kx，把x=5，y=6代入，
得5k=6，解得k=$\frac{6}{5}$，
故所求函数解析式为y=$\frac{6}{5}$x；

（2）∵直线y=kx+b经过点（3，6）与点（$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=6}\\{\frac{1}{2}k+b=-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{13}{5}}\\{b=-\frac{9}{5}}\end{array}\right.$，
∴所求函数解析式为y=$\frac{13}{5}$x-$\frac{9}{5}$．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数与正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题的关键．