精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,点E为矩形ABCDAD边中点,将矩形ABCD沿CE折叠,使点D落在矩形内部的点F处,延长CFAB于点G,连接AF

1)求证:AFCE

2探究线段AFEFEC之间的数量关系,并说明理由;

3BC6BG8,求AF的长.

【答案】(1)证明见解析;(2),证明见解析;(3)

【解析】1)由对称的性质可得出相等的边与角,通过等腰三角形的性质及等量代换可得出EAFDEC,即可证明AFCE;(2)连接DF,证AFDEDC相似,根据相似的性质可推出线段AFEFEC之间的数量关系;(3)根据(2)中的数量关系: ,先求出ECEF的长,进而可求出AF的长.

1)证明:由折叠矩形ABCD可得,EFEDCFCD

DECFECEFGEFCEDC90°

EAD的中点

AEEDEF

∴∠EAFEFA

∵∠DEFEAFEFADECFEC

∴∠EAFDEC

AFEC

2)线段AFEFEC之间的数量关系为: ,理由如下:

连接DFECP

EFED CFCD

EC两点都在线段DF的中垂线上,即ECDF

∴∠DPE90°

AFEC

∴∠AFDDPEEDC90°

∵∠EAFDECAFDEDC

∴△AFD∽△EDC

,即

3∵∠GAFEAFGFAEFA90°EAFEFA

∴∠GAFGFAAGFG

RtBGC中,BC6BG8

ABCDCF8AG10FGAGFG1CFCD9

ADBC6

RtDEC中,

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】用边长相等的正三角形和正六边形地砖拼地板在每个顶点周围有a块正三角形和b块正六边形的地砖(ab≠0),ab的值为________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】分解因式:4a316a_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】x3倍与15的差不小于8,用不等式表示为________

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图所示的计算程序中,y与x之间的函数关系所对应的图像应为( )

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】本学期开学初,李老师为了了解所教班级学生假期自学任务完成情况,对部分学生进行了抽查,抽查结果分成四类,A:特别好;B:好;C:一般;D:较差;并将抽査结果绘制成以下两幅不完整的统计图(如图所示),请你根据统计图解答下列问题:

(1)李老师一共抽查了 名同学,其中女生有 名;

(2)将条形统计图补充完整;

(3)李老师想从被抽查的A类和D类学生中分别选取一位进行“一帮一”互助,所选的两位同学恰好是一男一女的概率是

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】甲乙两人同时登西山,甲、乙两人距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数图像如图所示,根据图像所提供的信息解答下列问题:
(1)甲登山的速度是每分钟米,乙在A地提速时距地面的高度b为米.
(2)若乙提速后,乙的速度是甲登山速度的3倍,请分别求出甲、乙二人登山全过程中,登山时距地面的高度y(米)与登山时间x(分)之间的函数关系式.
(3)登山多长时间时,乙追上了甲此时乙距A地的高度为多少米?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】完成下面的推理过程,并在括号内填上依据.
如图,E为DF上的一点,B为AC上的一点,∠1=∠2,∠C=∠D,求证:AC∥DF
证明:∵∠1=∠2(
∠1=∠3( 对角线相等)
∴∠2=∠3(

∴∠C=∠ABD(
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD(
∴AC∥DF(

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】若某商品降价20%后,要恢复原价,则应提价(
A.15%
B.20%
C.22.5%
D.25%

查看答案和解析>>

同步练习册答案