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如图已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称,并与y轴交于点M,与x轴交于点A和B.求出y=mx2+nx+p的解析式,试猜想出一般形式y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式(不要求证明).
(1)令y=x2+6x+5=0,解得抛物线与x轴的两交点坐标分别为:(-1,0)(-5,0),
再令x=0,代入解得抛物线与y轴的交点坐标(0,5),
再求出三个坐标关于y轴对称的三个坐标,(1,0)(5,0)(0,5),用待定系数法将三个坐标代入y=mx2+nx+p,
a+b+c=0
25a+5b+c=0
c=5

解得:
a=1
b=-6
c=5

∴抛物线的解析式是y=x2-6x+5.

(2)y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式为:y=ax2-bx+c.
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