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如图为二次函数y=ax2+bx+c的图象,在下列说法中:
①ac<0;②2a+b=0;③a+b+c>0;④当x>0.5时,y随x的增大而增大;
⑤对于任意x均有ax2+ax≥a+b,正确的说法有(  )
A.5个B.4个C.3个D.2个

①∵图象过点(-1,0),(3,0),∴对称轴为x=1,
∵抛物线的开口向上,∴a>0,
∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上,∴c<0,
∵对称轴为x=-
b
2a
>0,∴a、b异号,即b<0,
∴ac<0,故此选项正确,
②2a+b=0,
∵对称轴为x=1,
∴x=-
b
2a
=1,
∴-b=2a,
∴2a+b=0,故此选项正确,
③当x=1时,y=a+b+c<0,此选项错误;
④当x>1时,y随x的增大而增大,故此选项错误.
⑤对于任意x均有ax2+ax>a+b,
当x=-1,则a-a=0,
∵2a+b=0,
∴a+b<0,
∴ax2+ax>a+b,
当x=0,则a+b<0,
∴ax2+ax>a+b,
当x=1,则a+a=2a,
∵2a+b=0,
∴a+b<0,
2a>a+b,
∴ax2+ax>a+b,
∴其中正确的说法有①,②,⑤共3个.
故选:C.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

把抛物线y=-x2向左平移2个单位,然后向上平移5个单位,则平移后抛物线的解析式为______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:解答题

如图已知抛物线y=mx2+nx+p与y=x2+6x+5关于y轴对称,并与y轴交于点M,与x轴交于点A和B.求出y=mx2+nx+p的解析式,试猜想出一般形式y=ax2+bx+c关于y轴对称的二次函数解析式(不要求证明).

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,记p=|a-b+c|+|2a+b|,q=|a+b+c|+|2a-b|,则p与q的大小关系为(  )
A.p>qB.P=q
C.p<qD.p、q大小关系不能确定

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则下列结论:
①a<0,②b<0,③c>0,④4a+2b+c=0,⑤b+2a=0,⑥b2-4ac>0
其中正确的个数是(  )
A.1个B.2个C.3个D.4个

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的一部分,
给出下列命题:
①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0
④ax2+bx+c=0的两根分别为-3和1;
⑤8a+c>0.其中正确的命题是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:单选题

若点P1(-1,y1),P2(-2,y2),P3(1,y3),都在函数y=x2-2x+3的图象上,则(  )
A.y2<y1<y3B.y1<y2<y3C.y2>y1>y3D.y1>y2>y3

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示.有下列结论:①b2-4ac<0;②ab>0;③a-b+c=0;④4a+b=0;⑤当y=2时,x只能等于0.其中正确的是______.

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科目:初中数学 来源:不详 题型:填空题

已知:在面积为7的梯形ABCD中,ADBC,AD=3,BC=4,P为边AD上不与A、D重合的一动点,Q是边BC上的任意一点,连接AQ、DQ,过P作PEDQ交AQ于E,作PFAQ交DQ于F,则△PEF面积最大值是______.

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