Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，函数（x＞0）的图象与直线l1：y＝x＋b交于点A（3，a－2）．

（1）求a，b的值；

（2）直线l2：y＝－x＋m与x轴交于点B，与直线l1交于点C，若S△ABC≥6，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）a=3,b=-2;(2) m≥8或m≤－2

【解析】

(1)把A点坐标代入反比例解析式确定出a的值，确定出A坐标，代入一次函数解析式求出b的值；(2)分别求出直线l1与x轴交于点D，再求出直线l2与x轴交于点B，从而得出直线l2与直线l1交于点C坐标，分两种情况进行讨论：①当S△ABC=S△BCD+S△ABD=6时，利用三角形的面积求出m的值，②当S△ABC=S△BCDS△ABD=6时，利用三角形的面积求出m的值，从而得出m的取值范围．

（1）∵点A在图象上

∴

∴a＝3

∴A（3，1）

∵点A在y＝x＋b图象上

∴1＝3＋b

∴b＝－2

∴解析式y＝x－2

（2）设直线y＝x－2与x轴的交点为D

∴D（2，0）

①当点C在点A的上方如图（1）

∵直线y＝－x＋m与x轴交点为B

∴B（m，0）（m＞3）

∵直线y＝－x＋m与直线y＝x－2相交于点C

∴

解得：

∴C

∵S△ABC＝S△BCD－S△ABD≥6

∴

∴m≥8

②若点C在点A下方如图2

∵S△ABC＝S△BCD＋S△ABD≥6

∴

∴m≤－2

综上所述，m≥8或m≤－2