【题目】如图,点是所对弦上一动点,点在的延长线上,过点作交于点,连接,已知,,设,两点间的距离为,的面积为.(当点与点,重合时,的值为0.)
小亮根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小亮的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
0 | 4.47 | 7.07 | 9.00 | 8.94 | 0 |
(2)在平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当的面积为时,的长度约为 .
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【题目】在□ABCD中,E为BC的中点,过点E作EF⊥AB于点F,延长DC,交FE的延长线于点G,连结DF,已知∠FDG=45°
(1)求证:GD=GF.
(2)已知BC=10, .求 CD的长.
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【题目】某商店计划一次购进两种型号的手机共110部,销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元,销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元,其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍,且商店最多购进B型手机50台.
(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元?
(2)设购进B型手机n部,销售手机的总利润为y元,怎么进货才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对B型手机出厂价下调m(30<m<70)元.若商店保持两种手机的售价不变,请设计出手机销售总利润最大的进货方案.
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,已知直线l:y=﹣x﹣1,双曲线y=,在l上取一点A1,过A1作x轴的垂线交双曲线于点B1,过B1作y轴的垂线交l于点A2,请继续操作并探究:过A2作x轴的垂线交双曲线于点B2,过B2作y轴的垂线交l于点A3,…,这样依次得到l上的点A1,A2,A3,…,An,…记点An的横坐标为an,若a1=2,则a2018=_____;若要将上述操作无限次地进行下去,则a1不可能取的值是_____.
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【题目】甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段OA和折线BCD分别表示两车离甲地的距离y(单位:千米)与时间x(单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是( )
A.两车同时到达乙地
B.轿车在行驶过程中进行了提速
C.货车出发3小时后,轿车追上货车
D.两车在前80千米的速度相等
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2).
(1)求a,b的值;
(2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若S△ABC≥6,求m的取值范围.
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【题目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB<AC,M是BC边的中点,MN⊥BC交AC于点N,动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动.同时,动点Q在线段AC上由点N向点C运动,且始终保持MQ⊥MP.一个点到终点时两个点同时停止运动,设运动的时间为t秒(t>0).
(1)求证:△PBM∽△QNM.
(2)若∠ABC=60°,AB=4cm,
①求动点Q的运动速度;
②设△APQ的面积为S(cm2),求S与t的等量关系式(不必写出t的取值范围).
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【题目】已知△ABC是边长为4的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6,点D是射线OM上的动点,当点D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE.
(1)如图1,求证:△CDE是等边三角形.
(2)设OD=t,
①当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE周长的最小值;若不存在,请说明理由.
②求t为何值时,△DEB是直角三角形(直接写出结果即可).
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