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【题目】如图,正方形ABCD的边长为8,点E在边AD上,点FCD上,DFtanDEF

1)求AE的长;

2)求证:BEEF

【答案】1AE6;(2)证明见解析.

【解析】

1)由题意可求DE的长,即可求AE的长;

2)由题意可得,且∠A=D=90°,可证ABE∽△DEF,可得∠DFE=AEB,由直角三角形的性质可得∠AEB+DEF=90°,即可得BEEF

1)∵四边形ABCD是正方形

∴∠A=∠D90°ABADCD8

tanDEF,且DF

DE2

AEADDE826

2)∵

,且∠A=∠D90°

∴△ABE∽△DEF

∴∠DFE=∠AEB,且∠DFE+DEF90°

∴∠AEB+DEF90°

∴∠BEF90°

BEEF

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:直径,点上一点,弦,垂足为,点上一点,连接.

1)如图1,求证:

2)如图2,过点,垂足为,连接,连接,求证:

3)如图3,在(2)的条件下,连接,若,求的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点,与y轴交于点C,OB=OC.点D在函数图象上,CDx轴,且CD=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.

(1)求b、c的值;

(2)如图①,连接BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上,求点F的坐标;

(3)如图②,动点P在线段OB上,过点Px轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线ACBD交于OEF过点OADBC分别交于EF,若AB4BC5OE1.5,则四边形EFCD的周长_____

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线分别交x轴、y轴于点A(2,0)、B(0,4),点P是线段AB上一动点,过点PPCx轴于点C,交抛物线于点D

(1)

①求抛物线的解析式;

②当线段PD的长度最大时,求点P的坐标;

(2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以BPD为顶点的三角形与AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点所对弦上一动点,点的延长线上,过点于点,连接,已知,设两点间的距离为的面积为.(当点与点重合时,的值为0.)

小亮根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小亮的探究过程,请补充完整:

1)通过取点、画图、测量,得到了的几组值,如下表:

3

4

5

6

7

8

9

0

4.47

7.07

9.00

8.94

0

2)在平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

3)结合画出的函数图象,解决问题:当的面积为时,的长度约为   

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在正方形 ABCD 中,M BC 边上一点,且点 M 不与 B、C 重合,点 P 在射线 AM 上,将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ,连接BP,DQ.

(1)依题意补全图 1;

(2)①连接 DP,若点 P,Q,D 恰好在同一条直线上,求证:DP2+DQ2=2AB2

若点 P,Q,C 恰好在同一条直线上,则 BP AB 的数量关系为:

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】下面是作三角形一边上的高的尺规作图过程.

已知:ABC

求作:ABC的边BC上的高AD

作法:如图2

1)分别以点B和点C为圆心,BACA为半径作弧,两弧相交于点E

2)作直线AEBC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.

请回答:该尺规作图的依据是______

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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】随着夏季的来临,襄阳夜市大虾市场逐渐火爆,大虾供不应求.大虾养殖户莫小贝为了照顾更多的客户制定了如下销售方案:购买数量不大于50斤的部分,46/斤;购买数量大于50斤但不大于m120≤m≤200)斤的部分,60/斤;购买数量大于m斤的部分,80/斤.

1)若胡胖子在莫小贝处购得大虾80斤,则他应付多少元钱?

2)若胡胖子在莫小贝处购得大虾x斤,应付的钱数为y元,请列出y关于x的函数解析式;

3)若胡胖子在莫小贝处购得大虾160斤,应付钱数y元的取值范围是8000≤y≤9000,试求m的取值范围.

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