【题目】如图,正方形ABCD的边长为8,点E在边AD上,点F在CD上,DF=,tan∠DEF=.
(1)求AE的长;
(2)求证:BE⊥EF
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【题目】已知:为直径,点为上一点,弦,垂足为,点为上一点,连接、、,.
(1)如图1,求证:;
(2)如图2,过点作,垂足为,连接交于,连接,求证:;
(3)如图3,在(2)的条件下,连接,若,,求的面积.
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【题目】如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于 A、B两点,与y轴交于点C,OB=OC.点D在函数图象上,CD∥x轴,且CD=2,直线l是抛物线的对称轴,E是抛物线的顶点.
(1)求b、c的值;
(2)如图①,连接BE,线段OC上的点F关于直线l的对称点F'恰好在线段BE上,求点F的坐标;
(3)如图②,动点P在线段OB上,过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M,与抛物线交于点N.试问:抛物线上是否存在点Q,使得△PQN与△APM的面积相等,且线段NQ的长度最小?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,说明理由.
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【题目】如图,平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于O,EF过点O与AD,BC分别交于E,F,若AB=4,BC=5,OE=1.5,则四边形EFCD的周长_____.
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【题目】如图,已知抛物线分别交x轴、y轴于点A(2,0)、B(0,4),点P是线段AB上一动点,过点P作PC⊥x轴于点C,交抛物线于点D.
(1)若.
①求抛物线的解析式;
②当线段PD的长度最大时,求点P的坐标;
(2)当点P的横坐标为1时,是否存在这样的抛物线,使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似?若存在,求出满足条件的抛物线的解析式;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,点是所对弦上一动点,点在的延长线上,过点作交于点,连接,已知,,设,两点间的距离为,的面积为.(当点与点,重合时,的值为0.)
小亮根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小亮的探究过程,请补充完整:
(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:
3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
0 | 4.47 | 7.07 | 9.00 | 8.94 | 0 |
(2)在平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(3)结合画出的函数图象,解决问题:当的面积为时,的长度约为 .
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【题目】在正方形 ABCD 中,M 是 BC 边上一点,且点 M 不与 B、C 重合,点 P 在射线 AM 上,将线段 AP 绕点 A 顺时针旋转 90°得到线段 AQ,连接BP,DQ.
(1)依题意补全图 1;
(2)①连接 DP,若点 P,Q,D 恰好在同一条直线上,求证:DP2+DQ2=2AB2;
②若点 P,Q,C 恰好在同一条直线上,则 BP 与 AB 的数量关系为: .
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【题目】下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.
已知:△ABC.
求作:△ABC的边BC上的高AD.
作法:如图2,
(1)分别以点B和点C为圆心,BA,CA为半径作弧,两弧相交于点E;
(2)作直线AE交BC边于点D.所以线段AD就是所求作的高.
请回答:该尺规作图的依据是______.
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【题目】随着夏季的来临,襄阳夜市大虾市场逐渐火爆,大虾供不应求.大虾养殖户莫小贝为了照顾更多的客户制定了如下销售方案:购买数量不大于50斤的部分,46元/斤;购买数量大于50斤但不大于m(120≤m≤200)斤的部分,60元/斤;购买数量大于m斤的部分,80元/斤.
(1)若胡胖子在莫小贝处购得大虾80斤,则他应付多少元钱?
(2)若胡胖子在莫小贝处购得大虾x斤,应付的钱数为y元,请列出y关于x的函数解析式;
(3)若胡胖子在莫小贝处购得大虾160斤,应付钱数y元的取值范围是8000≤y≤9000,试求m的取值范围.
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