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【题目】如图,在ABC中,ABAC,∠BAC90°MBC的中点,延长AM到点DAEAD,∠EAD90°CEAB于点FCDDF

1)∠CAD______度;

2)求∠CDF的度数;

3)用等式表示线段CDCE之间的数量关系,并证明.

【答案】(1)45;(2)90°;(3)见解析.

【解析】

1)根据等腰三角形三线合一可得结论;

2)连接DB,先证明BAD≌△CAD,得BDCDDF,则∠DBA=∠DFB=∠DCA,根据四边形内角和与平角的定义可得∠BAC+CDF180°,所以∠CDF90°

3)证明EAF≌△DAF,得DFEF,由②可知,可得结论.

1)解:∵ABACMBC的中点,

AMBC,∠BAD=∠CAD

∵∠BAC90°

∴∠CAD45°

故答案为:45

2)解:如图,连接DB

ABAC,∠BAC90°MBC的中点,

∴∠BAD=∠CAD45°

∴△BAD≌△CAD

∴∠DBA=∠DCABDCD

CDDF

BDDF

∴∠DBA=∠DFB=∠DCA

∵∠DFB+∠DFA180°

∴∠DCA+∠DFA180°

∴∠BAC+∠CDF180°

∴∠CDF90°

3

证明:∵∠EAD90°

∴∠EAF=∠DAF45°

ADAE

∴△EAF≌△DAF

DFEF

由②可知,

练习册系列答案
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【题目】某商店计划一次购进两种型号的手机共110部,销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元,销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元,其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍,且商店最多购进B型手机50台.

1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元?

2)设购进B型手机n部,销售手机的总利润为y元,怎么进货才能使销售总利润最大?

3)实际进货时,厂家对B型手机出厂价下调m30m70)元.若商店保持两种手机的售价不变,请设计出手机销售总利润最大的进货方案.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,函数x0)的图象与直线l1yxb交于点A3a2).

1)求ab的值;

2)直线l2y=-xmx轴交于点B,与直线l1交于点C,若SABC≥6,求m的取值范围.

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【题目】在△ABC中,∠BAC=90°,ABAC,MBC边的中点,MNBCAC于点N,动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动.同时,动点Q在线段AC上由点N向点C运动,且始终保持MQMP.一个点到终点时两个点同时停止运动,设运动的时间为t秒(t0).

(1)求证:△PBM∽△QNM.

(2)若∠ABC=60°,AB=4cm,

①求动点Q的运动速度;

②设△APQ的面积为S(cm2),求St的等量关系式(不必写出t的取值范围).

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【题目】在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺如图摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?

小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究.

下面是小林的探究过程,请补充完整:

1)画出几何图形,明确条件和探究对象;

如图2,在RtABC中,∠C=90°AC=BC=6cmD是线段AB上一动点,射线DEBC于点E,∠EDF=60°,射线DF与射线AC交于点F.设BE两点间的距离为xcmEF两点间的距离为ycm

2)通过取点、画图、测量,得到了xy的几组值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y/cm

6.9

5.3

4.0

3.3

4.5

6

(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)

3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;

4)结合画出的函数图象,解决问题:当DEF为等边三角形时,BE的长度约为 cm

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【题目】超市里,某商户先后两次购进若干千克的黄瓜,第一次用了300元,第二次用了900元,但第二次的进货单价比第次的要高1.5元,而所购的黄瓜数量是第一次的2倍.

1)问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜?

2)当商户按每千克6元的价格卖掉了时,商户想尽快卖掉这些黄瓜,于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售,请你帮忙算算,剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元?

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1)如图1,求证:CDE是等边三角形.

2)设ODt

①当6t10时,BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出BDE周长的最小值;若不存在,请说明理由.

②求t为何值时,DEB是直角三角形(直接写出结果即可).

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【题目】下面的两个统计图是中国互联网信息中心发布的第43次《中国互联网络发展状况统计报告》的内容,上图为网民规模和互联网普及率,下图为手机网民规模及其占网民比例.根据统计图提供的信息,下面推断不合理的是( )

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