【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,M是BC的中点,延长AM到点D,AE=AD,∠EAD=90°,CE交AB于点F,CD=DF.
(1)∠CAD=______度;
(2)求∠CDF的度数;
(3)用等式表示线段CD和CE之间的数量关系,并证明.
【答案】(1)45;(2)90°;(3)见解析.
【解析】
(1)根据等腰三角形三线合一可得结论;
(2)连接DB,先证明△BAD≌△CAD,得BD=CD=DF,则∠DBA=∠DFB=∠DCA,根据四边形内角和与平角的定义可得∠BAC+∠CDF=180°,所以∠CDF=90°;
(3)证明△EAF≌△DAF,得DF=EF,由②可知,可得结论.
(1)解:∵AB=AC,M是BC的中点,
∴AM⊥BC,∠BAD=∠CAD,
∵∠BAC=90°,
∴∠CAD=45°,
故答案为:45
(2)解:如图,连接DB.
∵AB=AC,∠BAC=90°,M是BC的中点,
∴∠BAD=∠CAD=45°.
∴△BAD≌△CAD.
∴∠DBA=∠DCA,BD=CD.
∵CD=DF,
∴BD=DF.
∴∠DBA=∠DFB=∠DCA.
∵∠DFB+∠DFA=180°,
∴∠DCA+∠DFA=180°.
∴∠BAC+∠CDF=180°.
∴∠CDF=90°.
(3).
证明:∵∠EAD=90°,
∴∠EAF=∠DAF=45°.
∵AD=AE,
∴△EAF≌△DAF.
∴DF=EF.
由②可知,.
∴.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某商店计划一次购进两种型号的手机共110部,销售一部A型手机比销售一部B型手机获得的利润多50元,销售相同数量的A型手机和B型手机获得的利润分别为3000元和2000元,其中A型手机的进货量不超过B型手机的2倍,且商店最多购进B型手机50台.
(1)求每部A型手机和B型手机的销售利润分别为多少元?
(2)设购进B型手机n部,销售手机的总利润为y元,怎么进货才能使销售总利润最大?
(3)实际进货时,厂家对B型手机出厂价下调m(30<m<70)元.若商店保持两种手机的售价不变,请设计出手机销售总利润最大的进货方案.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系xOy中,函数(x>0)的图象与直线l1:y=x+b交于点A(3,a-2).
(1)求a,b的值;
(2)直线l2:y=-x+m与x轴交于点B,与直线l1交于点C,若S△ABC≥6,求m的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在△ABC中,∠BAC=90°,AB<AC,M是BC边的中点,MN⊥BC交AC于点N,动点P在线段BA上以每秒cm的速度由点B向点A运动.同时,动点Q在线段AC上由点N向点C运动,且始终保持MQ⊥MP.一个点到终点时两个点同时停止运动,设运动的时间为t秒(t>0).
(1)求证:△PBM∽△QNM.
(2)若∠ABC=60°,AB=4cm,
①求动点Q的运动速度;
②设△APQ的面积为S(cm2),求S与t的等量关系式(不必写出t的取值范围).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在数学活动课上,老师提出了一个问题:把一副三角尺如图摆放,直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行,60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动,在这个运动过程中,有哪些变量,能研究它们之间的关系吗?
小林选择了其中一对变量,根据学习函数的经验,对它们之间的关系进行了探究.
下面是小林的探究过程,请补充完整:
(1)画出几何图形,明确条件和探究对象;
如图2,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,D是线段AB上一动点,射线DE⊥BC于点E,∠EDF=60°,射线DF与射线AC交于点F.设B,E两点间的距离为xcm,E,F两点间的距离为ycm.
(2)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:
x/cm | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
y/cm | 6.9 | 5.3 | 4.0 | 3.3 | 4.5 | 6 |
(说明:补全表格时相关数据保留一位小数)
(3)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;
(4)结合画出的函数图象,解决问题:当△DEF为等边三角形时,BE的长度约为 cm.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】超市里,某商户先后两次购进若干千克的黄瓜,第一次用了300元,第二次用了900元,但第二次的进货单价比第次的要高1.5元,而所购的黄瓜数量是第一次的2倍.
(1)问该商户两次一共购进了多少千克黄瓜?
(2)当商户按每千克6元的价格卖掉了时,商户想尽快卖掉这些黄瓜,于是商户决定将剩余的黄瓜打折销售,请你帮忙算算,剩余的黄瓜至少打几折才能使两次所进的黄瓜总盈利不低于360元?
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,河的两岸l1与l2互相平行,A、B是l1上的两点,C、D是l2上的两点,某同学在A处测得∠CAB=90°,∠DAB=30°,再沿AB方向走20米到达点E(即AE=20),测得∠DEB=60°.求:C,D两点间的距离.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】已知△ABC是边长为4的等边三角形,边AB在射线OM上,且OA=6,点D是射线OM上的动点,当点D不与点A重合时,将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE,连接DE.
(1)如图1,求证:△CDE是等边三角形.
(2)设OD=t,
①当6<t<10时,△BDE的周长是否存在最小值?若存在,求出△BDE周长的最小值;若不存在,请说明理由.
②求t为何值时,△DEB是直角三角形(直接写出结果即可).
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】下面的两个统计图是中国互联网信息中心发布的第43次《中国互联网络发展状况统计报告》的内容,上图为网民规模和互联网普及率,下图为手机网民规模及其占网民比例.根据统计图提供的信息,下面推断不合理的是( )
A.2008~2018年,网民规模和手机网民规模都在逐年上升
B.相比其它年份,2009年手机网民占整体网民的增长比例最大
C.2008年手机上网人数只占全体国民的左右
D.预计2019年网民规模不会低于
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com