Question

13．如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A处测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A处沿湖岸向正东方向走了100米到B处，测得湖心岛上的迎宾槐C处位于北偏东45°方向（点A、B、C在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C处与湖岸上的凉亭A处之间的距离（结果精确到1米）．
（参考数据：sin25°≈0.4226，cos25°≈0.9063，tan25°≈0.4663，sin65°≈0.9063，cos65°≈0.4226，tan65°≈2.1445）

Answer 1

分析 作CD⊥AB交AB的延长线于点D，设AC=x，则AD=xsin65°，根据x=$\frac{100}{sin65°-cos65°}$进行解答．

解答 解：如图，作CD⊥AB交AB的延长线于点D，
则∠BCD=45°，∠ACD=65°．
在Rt△ACD和Rt△BCD中，
设AC=x，则AD=xsin65°，
BD=CD=xcos65°，
∴100+xcos65°=xsin65°，
∴x=$\frac{100}{sin65°-cos65°}$≈207米．
∴湖心岛上的迎宾槐C处与凉亭A处之间距离约为207米．

点评 本题考查了解直角三角形应用--方向角问题，结合生活中的实际问题，将解直角三角形的相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想．